四元數與尤拉教的轉換權威材料
圖1 3D Cartesian coordinate System (from wikipedia)
定義
分別為繞Z軸、Y軸、X軸的旋轉角度，如果用Tait-Bryan angle表示，分別為Yaw、Pitch、Roll。
圖2 Tait-Bryan angles (from wikipedia)
一、四元數的定義
通過旋轉軸和繞該軸旋轉的角度可以構造一個四元數：
其中
是繞旋轉軸旋轉的角度，
為旋轉軸在x,y,z方向的分量（由此確定了旋轉軸）。
二、尤拉角到四元數的轉換
三、四元數到尤拉角的轉換
arctan和arcsin的結果是
，這並不能覆蓋所有朝向(對於
的取值範圍已經滿足)，因此需要用atan2來代替arctan。
四、在其他座標系下使用
在其他座標系下，需根據座標軸的定義，調整一下以上公式。如在Direct3D中，笛卡爾座標系的X軸變為Z軸，Y軸變為X軸，Z軸變為Y軸（無需考慮方向）。
五、示例程式碼
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