題目描述

給定一個二叉樹, 找到該樹中兩個指定節點的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定義為：“對於有根樹 T 的兩個結點 p、q，最近公共祖先表示為一個結點 x，滿足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度儘可能大（一個節點也可以是它自己的祖先）。”

例如，給定如下二叉樹: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

輸入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
輸出: 3
解釋: 節點 5 和節點 1 的最近公共祖先是節點 3。
示例 2:

輸入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
輸出: 5
解釋: 節點 5 和節點 4 的最近公共祖先是節點 5。因為根據定義最近公共祖先節點可以為節點本身。

說明:
所有節點的值都是唯一的。
p、q 為不同節點且均存在於給定的二叉樹中。

題目分析

做了一些二叉樹的題，發現二叉樹的查詢問題一般都是從左右子樹遞迴去解決，也往往都能得到答案，因此，這道題可以考慮是否能從左右子樹進行遞迴去解決呢？
首先，要想通過遞迴來實現，就需要先確定臨界條件，那麼臨界條件是什麼呢？換句話說，臨界條件就是遞迴中能夠直接返回的特殊情況，第一點則是最常見的“判空”，判斷根結點是否是空節點，如果是，那麼肯定就可以馬上返回了，這是一個臨界條件；再來考慮題意，在以root為根結點的樹中找到p結點和q結點的最近公共祖先，那麼特殊情況是什麼呢？很顯然，特殊情況就是根結點就等於q結點或p結點的情況，想一下，如果根結點為二者之一，那麼根結點就必定是最近公共祖先了，這時直接返回root即可。由此看來，這道題就一共有三種特殊情況，root == q 、root == p和root==null，這三種情況均直接返回root即可。
根據臨界條件，實際上可以發現這道題已經被簡化為查詢以root為根結點的樹上是否有p結點或者q結點，如果有就返回p結點或q結點，否則返回null。
這樣一來其實就很簡單了，從左右子樹分別進行遞迴，即查詢左右子樹上是否有p結點或者q結點，就一共有4種情況：
第一種情況：左子樹和右子樹均找沒有p結點或者q結點；（這裡特別需要注意，雖然題目上說了p結點和q結點必定都存在，但是遞迴的時候必須把所有情況都考慮進去，因為題目給的條件是針對於整棵樹，而遞迴會到區域性，不一定都滿足整體條件）
第二種情況：左子樹上能找到，但是右子樹上找不到，此時就應當直接返回左子樹的查詢結果；
第三種情況：右子樹上能找到，但是左子樹上找不到，此時就應當直接返回右子樹的查詢結果；
第四種情況：左右子樹上均能找到，說明此時的p結點和q結點分居root結點兩側，此時就應當直接返回root結點了。
綜上也不難寫出結果了：

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root==p||root==q||!root)return root;
        
        TreeNode* left=lowestCommonAncestor(root->left,  p, q);
        TreeNode* right=lowestCommonAncestor(root->right,  p, q);
        
        if(!left&&!right)return NULL;
        else if(left&&!right)return left;
        else if(right&&!left)return right;
        
        return root;
    }