Description

把M個同樣的蘋果放在N個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。

Input

第一行是測試資料的數目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二個整數M和N，以空格分開。1<=M，N<=10。

Output

對輸入的每組資料M和N，用一行輸出相應的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int solve(int n,int m)
{
    if(n == 1 || m == 1 || n == 0)
    return 1;
    if
 
(n<m)
    return solve(n,n);
    else
    return solve(n,m-1)+solve(n-m,m);
}

int main()
{
    int t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%d\n",solve(n,m));
    }

    return 0;
}

 解題分析：
         設f(m,n) 為m個蘋果，n個盤子的放法數目，則先對n作討論，
 
         當n>m：必定有n-m個盤子永遠空著，去掉它們對擺放蘋果方法數目不產生影響。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　
         當n<=m：不同的放法可以分成兩類：
         1、有至少一個盤子空著，即相當於f(m,n) = f(m,n-1);  
         2、所有盤子都有蘋果，相當於可以從每個盤子中拿掉一個蘋果，不影響不同放法的數目，即f(m,n) = f(m-n,n).
         而總的放蘋果的放法數目等於兩者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n) 
     遞迴出口條件說明：
         當n=1時，所有蘋果都必須放在一個盤子裡，所以返回１；
         當沒有蘋果可放時，定義為１种放法；
         遞迴的兩條路，第一條n會逐漸減少，終會到達出口n==1; 
         第二條m會逐漸減少，因為n>m時，我們會return f(m,m)　所以終會到達出口m==0．