控制的含義

控制（CONTROL）----某個主體使某個客體按照一定的目的動作。
主體–人：人工控制； 機器：自動控制
客體–指一件物體，一套裝置，一個物化過程，一個特定系統。

人工控制與自動控制

人在控制過程中起三個作用：
（1）觀測：用眼睛去觀測，如溫度計、轉速錶等的指示值；
（2）比較與決策：人腦把觀測得到的資料與要求的資料相比較，並進行判斷，根據給定的控制規律給出控制量；
（3）執行：根據控制量用手具體調節，如調節閥門開度、改變觸點位置。

開環控制和閉環控制

典型開環系統

典型閉環系統

自動控制系統的組成

自動控制系統例項

自動控制系統的任務：
被控量和給定值，在任何時候都相等或保持一個固定的比例關係，沒有任何偏差，而且不受干擾的影響 。
系統的動態過程：
也稱為過渡過程，是指系統受到外加訊號(給定值或干擾)作用後，被控量隨時間變化的全過程。
自動控制的效能指標：
反映系統控制性能優劣的指標，工程上常常從穩定性、快速性、準確性三個方面來評價。

數學模型基礎

控制系統數學模型的概念

描述控制系統輸入、輸出變數以及內部各變數之間關係的數學表示式，稱為系統的數學模型。

建立數學模型的目的

建立系統的數學模型，是分析和設計控制系統的首要工作（或基礎工作）。

線性系統的時域數學模型

微分方程

是控制系統最基本的數學模型，要研究系統的運動，必須列寫系統的微分方程。

傳遞函式

控制系統的微分方程是在時間域描述系統動態效能的數學模型，在給定外部作用和初始條件下，求解微分方程可以得到系統的輸出響應。這種方法比較直觀。
拉普拉斯變換是求解線性微分方程的有力工具，它可以將時域的微分方程轉化為複頻域中的代數方程，並且可以得到控制系統在複數域中的數學模型——傳遞函式。

典型環節傳遞函式

常用的典型環節有比例環節、慣性環節、積分環節、微分環節、振盪環節、延遲環節等。

結構圖

是數學模型的圖解化，它描述了組成系統的各元部件的特性及相互之間訊號傳遞的關係，表達了系統中各變數所進行的運算。

結構圖的繪製

繪製系統結構圖的根據是系統各環節的動態微分方程式及其拉斯變換。具體步驟如下：

1. 列寫系統的微分方程組，並求出其對應的拉斯變換方程組。
2. 從輸出量開始寫，以系統輸出量作為第一個方程左邊的量。
3. 每個方程左邊只有一個量。從第二個方程開始，每個方程左邊的量是前面方程右邊的中間變數。列寫方程時儘量用已出現過的量。
4. 輸入量至少要在一個方程的右邊出現；除輸入量外，在方程右邊出現過的中間變數一定要在某個方程的左邊出現。
5. 按照上述整理後拉斯變換方程組的順序，從輸出端開始繪製系統的結構圖。

結構圖的簡化和變換規則

自控系統的典型結構

總之，當求系統的傳遞函式時，簡單的系統可以直接利用結構圖求解；複雜的系統可以將其看作訊號流圖後，利用梅遜公式計算。

梅遜增益公式

應用梅森公式求解訊號流圖的具體步驟是

1. 觀察訊號流圖，找出所有的迴路，並寫出它們的迴路增益 L1，L2，L3 ，…… ；
2. 找出所有可能組合的2個，3個，……找出所有可能組合的2個，3個，……
   互不接觸（無公共節點）迴路，並寫出迴路增益；
3. 寫出訊號流圖特徵式；
4. 觀察並寫出所有從輸入節點到輸出節點的前向通道的增益：
5. 分別寫出與第k條前向通道不接觸部分訊號流圖的特徵式；
6. 代入梅森增益公式。

線性系統的時域分析法

典型輸入訊號

控制系統的效能評價分為動態效能指標和穩態效能指標兩類。為了瞭解系統的時間響應，必須瞭解輸入訊號的解析表示式。

線性定常系統的時域響應

穩態效能指標

動態效能指標

一階系統的時域分析

一階系統的單位階躍響應

一階系統的單位脈衝響應

一階系統的單位斜坡響應

二階系統的時域分析

二階系統的單位階躍響應

二階系統的效能指標

線性系統的穩定性分析

勞斯穩定判據

系統引數對穩定性的影響

應用代數判據不僅可以判斷系統的穩定性，還可以用來分析系統引數對系統穩定性的影響。

控制系統的穩態誤差

誤差與穩態誤差

根據控制系統的一般結構, 可以定義系統的誤差與穩態誤差。

控制系統的一般結構

系統的型別

穩態誤差的計算

設定輸入作用下系統穩態誤差的計算

擾動輸入作用下系統穩態誤差的計算

	對於擾動輸入作用下系統穩態誤差的計算, 也可以按照類似設定輸入情況的方法進行計算。
    在這種情況下, 穩定誤差的計算稍複雜些, 這裡就不再加以論述。 

第四章 根軌跡法

什麼是根軌跡？

圖4-2 根軌跡圖
從根軌跡圖可以看到：當0<K<0.385時三個閉環極點都是負實數;
當K>0.385時有兩個閉環極點成為共軛複數，只要0<K<6閉環系統一定穩定。
一但K值給定，比如K=1.2，3個閉環極點就是3支根軌跡上3個特定點（標有+號的點）。
可見，根軌跡清晰地描繪了閉環極點與開環增益K的關係。

相角條件

今天，在計算機上繪製根軌跡已經是很容易的事，由於計算機強大的計算能力，所以計算機繪製根軌跡大多采用直接求解特徵方程的方法，也就是每改變一次增益K求解一次特徵方程。
讓K從零開始等間隔增大，只要K的取值足夠多足夠密，相應解特徵方程的根就在S平面上繪出根軌跡。
傳統的根軌跡法是不直接求解特徵方程的，它創造了一套行之有效的辦法——圖解加計算的手工繪圖法。

繪製典型根軌跡

我們可以把現有的繪製根軌跡圖的方法分為三類：

1）手工畫概略圖（草圖）

  這種方法適合除錯現場的應急分析、專案開始的粗略分析等不要求很精確的場合。
  一個熟習根軌跡基本規則的人幾分鐘就可以畫出一張很有用的概略圖。

2）手工圖解加計算畫準確圖

   這種方法曾經沿用很久，以往的教科書講述了很多繪圖的技藝，不僅繁瑣，精度也差，這類方法在實際應用中已逐步淘汰。

3）計算機繪製精確圖

   目前主要指用Matlab工具繪製根軌跡圖。它準確快捷，短時間內可以對多個可調引數進行研究，有效地指導設計與除錯。

開環零極點與相角條件

圖4-3 相角條件的圖示

基本規則

純粹用試驗點的辦法手工作圖，工作量是十分巨大的，而且對全貌的把握也很困難，於是人們研究根軌跡圖的基本規則，以便使根軌跡繪圖更快更準。

概括起來， 以開環增益K為參變數的根軌跡圖主要有下列基本規則：

控制系統的頻域分析

頻 率 特 性

頻率特性的求取

頻率特性及其表示法

伯德圖

典型環節的頻率特性

圖 比例環節的伯德圖


圖 積分環節的伯德圖


圖 微分環節的伯德圖







圖 慣性環節的Bode圖



圖 MATLAB繪製的慣性環節的伯德圖


圖 一階微分環節的伯德圖





圖 二階振盪環節的伯德圖

表 二階振盪環節對數幅頻特性曲線漸近線和精確曲線的誤差(dB)

表 二階振盪環節對數相頻特性曲線角度值



圖 遲後環節的伯德圖

控制系統開環頻率特性伯德圖的繪製

例子在另一篇文章裡。

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