1. 定義

2. 問題描述
調和級數Hn直觀上可以理解為在服從牛頓重力力學原理的前提下，問桌子邊緣能摞起的最大可能的懸空部分的長度是多少？

3. 問題分析
我們假設紙牌的長度為2，

當1張紙牌時，最大可能的懸空部分的長度為1，此時這張紙牌的重心剛好在桌子的邊緣線上；

當2張紙牌時，最大可能的懸空部分的長度為1+12，此時這兩張紙牌的重心剛好在桌子的邊緣線上；

當3張紙牌時，最大可能的懸空部分的長度為1+12+13，此時這三張紙牌的重心剛好在桌子的邊緣線上；

……

類似地，可以歸納，並證明，

當n張紙牌時，最大可能的懸空部分的長度為∑k=1n1k，此時這n

5. Matlab演算法實現
harmonic_plot.m

function harmonic_plot(n)

% compute harmonic numbers, where n > 1
t = 1;
for i = 2:n
    t = [t, t(i-1)+1/i];
end

% plot
plot(t,'linewidth',1.2);
legend('H_n=1+1/2+1/3+1/4+...+1/n');
xlabel('n');
ylabel('H_n');

Terminal

>> harmonic_plot(3000
 
)

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