題目大意：給出一個序列a1, a2, ..., an-1, an （大小為0<=ai-1<=n-1），

如下所示，

a1, a2, ..., an-1, an 
a2, a3, ..., an, a1 
a3, a4, ..., an, a1, a2 
...
an, a1, a2, ..., an-1

一個逆序對錶示為ai>aj&&i<j

求上述排列中逆序對最小的數量

分析 ：

對某個數x,當它排在第一位的時候，後面比她小的數有x個即（0，1，...x-1），設此時逆序對數為tot，若最前面一個數為x，序列中比x 小的數為[0, x-1], 共x個，比x大的數為[x+1, n-1],  共tot-x-1個

當把它放到末尾，原先的逆序對變為順序的，那麼逆序對數要-x，並+tot-x-1；

由以上分析得，主要每次將a[i]移動到序列頭，每次移動-想-x+tot-x-1

1、暴力

因為n<=5000，暴力解法n^2滿足要求

#include <stdio.h>

const int maxn=5005;
int a[maxn];
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int n,tot,ans;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        tot=0;;
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=i+1;j<n;j++){
                if(a[i]>a[j])tot++;
            }
        }
        ans=tot;
        for(int i=0;i<n;i++){
            tot=tot+n-1-a[i]-a[i];
            if(ans>tot)ans=tot;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}
 

葉子節點代表的左右端點a[i]，節點中num維護是否插入了a[i]，按順序插入a[i]，每次插入查詢區間[a[i]，n-1]中的點數，因為這個區間內的點都比seq[i]先插入且比seq[i]大，所以，這個 區間內的點的個數就等於a[i]的逆序數。

程式碼

#include <stdio.h>

const int maxn=5005;
struct node
{
    int l,r;
    int sum;
}segTree[maxn*3];

void push_up(int i)
{
    segTree[i].sum=segTree[i<<1].sum+segTree[(i<<1)|1].sum;
}

void build(int i,int l,int r)
{
    segTree[i].l=l;
    segTree[i].r=r;
    if(l==r){
        segTree[i].sum=0;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(i<<1,l,mid);
    build((i<<1)+1,mid+1,r);
    push_up(i);
}

void update(int i,int val,int cnt)
{
    if(segTree[i].l==val&&segTree[i].r==val){
        segTree[i].sum+=cnt;
        return ;
    }
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)/2;
    if(val<=mid)update(i<<1,val,cnt);
    else update((i<<1)|1,val,cnt);
    push_up(i);
}

int query(int i,int l,int r)
{
    if(segTree[i].l==l&&segTree[i].r==r){
        return segTree[i].sum;
    }
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)/2;
    if(l>mid)return query((i<<1)|1,l,r);
    else if(r<=mid)return query(i<<1,l,r);
    else return query(i<<1,l,mid)+query((i<<1)|1,mid+1,r);
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int a[maxn],n,tot,ans;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        build(1,0,n-1);
        tot=0;
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=0;i<n;i++){
            tot+=query(1,a[i],n-1);
            update(1,a[i],1);
        }
        ans=tot;
        for(int i=0;i<n;i++){
            tot+=n-1-2*a[i];
            if(ans>tot)ans=tot;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}
 

        將待排序序列R[0...n-1]看成是n個長度為1的有序序列，將相鄰的有序表成對歸併，得到n/2個長度為2的有序表；將這些有序序列再次歸併，得到n/4個長度為4的有序序列；如此反覆進行下去，最後得到一個長度為n的有序序列。

步驟：
     （1）“分解”——將序列每次折半劃分。
     （2）“合併”——將劃分後的序列段兩兩合併後排序。

       在每次合併過程中，都是對兩個有序的序列段進行合併，然後排序。這兩個有序序列段分別為 a[low, mid] 和 a[mid+1, high]。先將他們合併到一個區域性的暫存陣列tmp中，帶合併完成後再將tmp複製回a中。為了方便描述，我們稱 a[low, mid] 第一段，a[mid+1, high] 為第二段。每次從兩個段中取出一個記錄進行關鍵字的比較，將較小者放入tmp中。最後將各段中餘下的部分直接複製到tmp中。經過這樣的過程，tmp已經是一個有序的序列，再將其複製回a中，一次合併排序就完成了。

    while(i<=mid&&j<=r){  
        if(a[i]>a[j]){  //關鍵程式碼
            tmp[pos++]=a[j++];  
        }  
        else{  
            tmp[pos++]=a[i++];  
        }  
    }  
    while(i<=mid)tmp[pos++]=a[i++];  
    while(j<=r)tmp[pos++]=a[j++];  
    for(i=0;i<pos;i++)a[l+i]=tmp[i];  

對於

a[l],a[l+1],...a[i],....a[mid]   和 a[mid+1],...a[j]...a[r]

故tot+=mid-i+1

程式碼

#include <stdio.h>

const int maxn=5005;
int a[maxn],b[maxn],tmp[maxn],tot;
void merge(int l,int r,int mid)
{
    int pos=0;
    int i=l,j=mid+1;
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(a[i]>a[j]){
            tot+=mid+1-i;
            tmp[pos++]=a[j++];
        }
        else{
            tmp[pos++]=a[i++];
        }
    }
    while(i<=mid)tmp[pos++]=a[i++];
    while(j<=r)tmp[pos++]=a[j++];
    for(i=0;i<pos;i++)a[l+i]=tmp[i];
}

void merge_sort(int l, int r)
{
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)/2;
    merge_sort(l,mid);
    merge_sort(mid+1,r);
    merge(l,r,mid);
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int n,ans;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            b[i]=a[i];
        }
        tot=0;
        merge_sort(0,n-1);
        ans=tot;
        for(int i=0;i<n;i++){
            tot+=n-1-2*b[i];
            if(ans>tot)ans=tot;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}