【LeetCode & 劍指offer刷題】動態規劃與貪婪法題4：42 連續子數組的最大和（53. Maximum Subarray）

阿新 • • 發佈：2019-01-06

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53. Maximum Subarray

Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum. Example: Input: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4], Output: 6 Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

Follow up: If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle. //最大子數組問題 /* 方法：動態規劃 f(i) = a[i], i <0或f(i-1) <= 0; f(i) = f(i-1) + a[i], i!=0, f(i-1) > 0 max(f[i]) 不太好想 */ /*方法一：動態規劃 sum代表了包含nums[i]時（以nums[i]結尾的子數組）的最大和

不斷更新sum和res sum = max(sum + num, num) 分析：時間復雜度O（n）(線性) */ class Solution { public: int maxSubArray(vector<int>& nums) { int res = INT_MIN, sum = 0; for (int num : nums) { sum = max(sum + num, num); res = max(res, sum); }

return res; } }; //方法二：分治法 //具體過程：將數組分為左子數組、右子數組、跨越中點的子數組問題 //分析：時間復雜度O(nlgn) //參考資料：《算法導論》 class Solution { public: int maxSubArray(vector<int>& a) { return findMaxSubArray(a, 0, a.size()-1);//遞歸入口 } //遞歸函數：找a[left...right]的最大子數組（歸並排序和快速排序中也用到了分治法，可以類比一下） int findMaxSubArray(vector<int>& a, int left, int right)//遞歸函數 { if(right == left) return a[left]; int mid = (left+right)/2; int left_sum = findMaxSubArray(a, left, mid); int right_sum = findMaxSubArray(a, mid+1, right); int cross_sum = findMaxCrossingSubArray(a, left, mid, right); return max(max(left_sum, right_sum), cross_sum); } //找跨中點的最大子數組，我們只需找出形如A[i.. mid] 和A[mid+ 1. .j] 的最大子數組，然後將其合並即可。 int findMaxCrossingSubArray(vector<int>& a, int left, int mid, int right) { int left_sum,sum,right_sum; sum = 0; left_sum = a[mid];//初始化為參與計算的第一個元素 for(int i = mid; i>=left; i--)//從中間往左邊遍歷 { sum += a[i]; if(sum>left_sum) left_sum = sum; } sum = 0; right_sum = a[mid+1];//初始化 for(int j = mid+1; j<=right; j++) //從中間往右邊遍歷 { sum += a[j]; if(sum>right_sum) right_sum = sum; } return (left_sum+right_sum); } };

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