2017第八屆藍橋杯省賽Java A組--方格分割
阿新 • • 發佈：2019-01-06
標題：方格分割
6x6的方格，沿著格子的邊線剪開成兩部分。
要求這兩部分的形狀完全相同。
如圖：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。
試計算：
包括這3種分法在內，一共有多少種不同的分割方法。
注意：旋轉對稱的屬於同一種分割法。
6x6的方格，沿著格子的邊線剪開成兩部分。
要求這兩部分的形狀完全相同。
如圖：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。
試計算：
包括這3種分法在內，一共有多少種不同的分割方法。
注意：旋轉對稱的屬於同一種分割法。
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根據觀察並證明，必然有第一行或最後一行或第一列或最後一列被選中，由於需要排除旋轉對稱的情況，可將第一行視為預設被選中，即對稱格子--最後一行不能被選中。
那麼只需要在第二行至第五行的24個格子中，選中12個格子，並且兩兩不能是對稱格。
再用走迷宮的dfs演算法，判斷選中的18個格子是否相連，若相連，則res++；
public class Main{ static int[] num = new int[36]; static int step=1; static int[] flag = new int[36]; static int res = 0; public static void main(String[] args) { for(int i=0;i<6;i++){ num[i] = 1; } flag[0] =1; fun(0,6); System.out.println(res); } static void fun(int n,int next){ if(n==12){ step = 1; flag = new int[36]; flag[0] = 1; dfs(0); if(step==18) res++; return; } for(int i=next;i<30;i++){ if(duicheng(i)){ num[i] = 1; fun(n+1,i+1); num[i] = 0; } } } static boolean duicheng(int i){//對稱格子是否被選 if(num[35-i]==0) return true; return false; } static void dfs(int n){//走迷宮演算法，通過行走的步數step判斷是否18格子相連 if(n!=5&&n!=11&&n!=17&&n!=23&&n!=29&&num[n+1]==1&&flag[n+1]==0){ step++; flag[n+1] = 1; dfs(n+1); //flag[n+1] = 0; } if(n<=23&&num[n+6]==1&&flag[n+6]==0){ step++; flag[n+6] = 1; dfs(n+6); //flag[n+6] = 0; } if(n>=6&&num[n-6]==1&&flag[n-6]==0){ step++; flag[n-6] = 1; dfs(n-6); //flag[n-6] = 0; } if(n!=0&&n!=6&&n!=12&&n!=18&&n!=24&&num[n-1]==1&&flag[n-1]==0){ step++; flag[n-1] = 1; dfs(n-1); //flag[n-1] = 0; } } }