很久不見，又回來了，這裡結合PAT測試題介紹一下思路

1001 害死人不償命的(3n+1)猜想 (15)（15 point(s)）

卡拉茲(Callatz)猜想：

對任何一個自然數n，如果它是偶數，那麼把它砍掉一半；如果它是奇數，那麼把(3n+1)砍掉一半。這樣一直反覆砍下去，最後一定在某一步得到n=1。卡拉茲在1950年的世界數學家大會上公佈了這個猜想，傳說當時耶魯大學師生齊動員，拼命想證明這個貌似很傻很天真的命題，結果鬧得學生們無心學業，一心只證(3n+1)，以至於有人說這是一個陰謀，卡拉茲是在蓄意延緩美國數學界教學與科研的進展……

我們今天的題目不是證明卡拉茲猜想，而是對給定的任一不超過1000的正整數n，簡單地數一下，需要多少步（砍幾下）才能得到n=1？

輸入格式：每個測試輸入包含1個測試用例，即給出自然數n的值。

輸出格式：輸出從n計算到1需要的步數。

輸入樣例： 3

輸出樣例： 5

思路分析

遞迴只要思路清晰即可，只需要想清楚
① 遞迴函式引數的意義和返回值的意義（為何+1）
這裡caliatz接受一個數字引數，返回值是 “講該數字化為1所需要的步驟數”
因此可以這樣考慮，要求解n化為1，就等於判斷n的奇偶，並按條件求解0.5*n或0.5*(3n+1)化為1的步驟。
+1是因為從n到0.5*n或0.5*(3n+1)的過程中經歷了一步。

② 遞迴基的處理（遞迴基是什麼呢？應該返回1還是0？）
1是遞迴基，因為一直到1，處理方式都相同。到1就應該停止了，所以1是遞迴基。
當num=1的時候應該返回1還是0呢？
反思該函式的意義，該函式是返回num化到1的步驟，由於num=1，所以不需要步驟，應返回0。

可見抓住遞迴的基本要素後對理解有很大幫助。

#include <iostream>
using namespace std;
int callatz(int num) {
    if (num == 1) 
        return 0;
    return ((num % 2 == 0) ? callatz(0.5*num) : callatz(0.5*(3 * num + 1))) + 1;
}

int main() {
    int i = 0;
    cin >> i;
    cout<<callatz(i);
    return 0
 
;
}