原題

Given an array of integers and an integer k, you need to find the total number of continuous subarrays whose sum equals to k.

Example 1:

Input:nums = [1,1,1], k = 2
Output: 2

Note:

1. The length of the array is in range [1, 20,000].
2. The range of numbers in the array is [-1000, 1000] and the range of the integer k
   is [-1e7, 1e7].

Reference Answer

Method one

看了陣列的長度，明顯O(n^2)的時間複雜度會超時。這個時間複雜度一般只能用O(N)的解法了。

使用一個字典儲存陣列某個位置之前的陣列和，然後遍歷陣列求和，這樣當我們求到一個位置的和的時候，向前找sum-k是否在陣列中，如果在的話，更新結果為之前的結果+1。同時，當前這個sum出現的次數就多了一次。

這個題的解法不難想出來，因為如果要降低時間複雜度，應該能想到增加空間複雜度，那麼要麼使用陣列，要麼就是用字典之類的，保留之前的結果。

時間複雜度是O(N)，空間複雜度是O(N).

自己實現了一種O(n^2)的做法，時間複雜度太高，超時。參考答案最巧妙之處在於記錄所有可能出現值的次數，而對於和為k的次數，只需要滿足 if (sum - k) in d: res += d[sum - k] 即可求出所有可能次數。說白了就是用空間換時間，不過方法確實很巧妙！要注意學習！！！

Code

class Solution:
    def subarraySum(self, nums, k):
        """
        :type nums: List[int]
        :type k: int
        :rtype: int
        """
 
 
        n = len(nums)
        d = collections.defaultdict(int)
        d[0] = 1
        sum = 0
        res = 0
        for i in range(n):
            sum += nums[i]
            if sum - k in d:
                res += d[sum - k]
            d[sum] += 1
        return res
                

Note

• 參考答案最巧妙之處在於記錄所有可能出現值的次數，而對於和為k的次數，只需要滿足 if (sum - k) in d: res += d[sum - k] 即可求出所有可能次數。說白了就是用空間換時間，不過方法確實很巧妙！要注意學習！！！
• 注意 d = collections.defaultdict(int) 的使用，直接呼叫 collections.defaultdic(int) 使得預設預設key的value為0；
• 這裡初始值賦值為 d[0] = 1，也可以算是動態規劃+dict的預設初試配置了。

參考文獻

[1] https://blog.csdn.net/fuxuemingzhu/article/details/82767119