1.用R進行多元相關分析

#用cov函式計算mtcars資料框的前三個變數的協方差矩陣
> cov(mtcars[1:3])
             mpg        cyl       disp
mpg    36.324103  -9.172379  -633.0972
cyl    -9.172379   3.189516   199.6603
disp -633.097208 199.660282 15360.7998
#用cor函式計算mtcars資料框的前三個變數的相關係數矩陣
> cor(mtcars[1:3])
            mpg        cyl       disp
 

mpg   1.0000000 -0.8521620 -0.8475514
cyl  -0.8521620  1.0000000  0.9020329
disp -0.8475514  0.9020329  1.0000000
#以上原理說明，協方差矩陣可以檢測變數間的線性相關度，當協方差的正負表明了對應的相關性，但是不同資料集差異，一些資料之間的協方差是不可以比較的。因此我們要比較不同資料集之間兩個變數的線性相關程度，首先應該進行規範化處理，並選擇相關係數而非協方差。
#我們可以使用ggplot包來繪製對應的熱力圖：
> library(reshape2)
> library(ggplot2)
> qplot(x=Var1,y=Var2,data=melt(cor(mtcars[1:3])),fill=value,geom = "tile")
 

2.進行多元線性迴歸分析

#...
>data(mtcars)
#呼叫lm函式將變數裝入線性模型中
> lmfit = lm(mtcars$mpg ~ mtcars$cyl)
> lmfit

Call:
lm(formula = mtcars$mpg ~ mtcars$cyl)

Coefficients:
(Intercept)   mtcars$cyl  
     37.885       -2.876  
#呼叫summary函式獲得模型的特徵資訊：
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
估值，標準誤差，T值，P值
Call:
lm(formula = mtcars$mpg ~ mtcars$cyl)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
 

-4.9814 -2.1185  0.2217  1.0717  7.5186 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  37.8846     2.0738   18.27  < 2e-16 ***
mtcars$cyl   -2.8758     0.3224   -8.92 6.11e-10 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.206 on 30 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7262,    Adjusted R-squared:  0.7171 
F-statistic: 79.56 on 1 and 30 DF,  p-value: 6.113e-10
#呼叫anova完成方差表分析
> anova(lmfit)
Analysis of Variance Table

Response: mtcars$mpg
           Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
mtcars$cyl  1 817.71  817.71  79.561 6.113e-10 ***
Residuals  30 308.33   10.28                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
#在散點圖上展示兩個變數的之間的迴歸線，然後用abline增加一條迴歸線，注意lm中的y,x與plot中的x,y
>  plot(mtcars$cyl,mtcars$mpg)
> abline(lmfit)