排列組合相關筆試面試題（C++）
classRobot
{
public:
intC(intn,intm)
{
if(m
==1)returnn;
if(m
== n || m ==0)
return1;
returnC(n-1,m-1)+C(n-1,m);
}
intcountWays(intx,inty)
{
returnC(x+y-2,x-1);
}
};
組合數的計算方法二（利用定義）：class Robot {public: int countWays(int x, int y) { int n1 = 1,n2 = 1; for (int i = 1,j = x+y-2;i <= x-1;i++,j--) { n1 *= i;
classStandInLine
{
public:
// 計算組合數
intC(intn,intm)
{
if(m
==1)
returnn;
if(m
== n || m ==0)
return1;
returnC(n-1,m-1)+C(n-1,m);}
// 計算階乘
intA(intn,intm)
{
intres
=1;
for(inti
= n;i > n-m;i--) {
res
*= i;
}
returnres;
}
vector<int>
getWays(intn,inta,intb)
{
vector<int>
res;
res.push_back(A(n-2,n-2)*(C(n-1,2)+C(n-1,1)));
res.push_back(A(n-1,n-1));
returnres;
}
};
4、n顆相同的糖果，分給m個人，每人至少一顆，問有多少種分法。 解法：○○|○○○○○|○○○這10顆糖中間有9個空，插兩個隔板，分成3分，有C（9，2）種分法。
classDistribution
{
public:
intComb(intn,intm)
{
if(n
==0&&
m ==0)return1;
if(m
==1)returnn;
if(m
== n || m ==0)return1;
returnComb(n-1,m-1)+Comb(n-1,m);
}
intgetWays(intn,intm)
{
returnComb(n-1,m-1);
}
};
三、複雜排列組合練習題 1、卡特蘭數 當問題可以表示成以下兩種形式時，就是卡特蘭數問題。f(n)= C(2*n,n)/(n+1)。 ①f(n) = f(0)*f(n-1)+f(1)*f(n-2)+……+f(n-2)*f(1)+f(n-1)*f(0)； ②f(n) = C(2*n,n)-C（2*n,n+1）。 2、n對左右括號，請求出合法的排列有多少個 解法：將左括號記為1，右括號記為-1，則n對左右括號的序列就是1、-1序列，從左到右遍歷該序列，並將遍歷元素值疊加記為sum，假設遍歷到第j個時sum=0說明在j的左邊除了與j配對的括號對合法外，已遍歷的j/2-1對括號也是合法的括號序列，剩下的（2n-j）/2對括號也是合法的括號序列，則這種情況的組合總數為f(j/2-1)*f(n-j/2)，依次類推可知f(n) = f(0)*f(n-1)+f(1)*f(n-2)+……+f(j/2-1)*f(n-j/2)+……+f(n-2)*f(1)+f(n-1)*f(0) = C(2*n,n)/(n+1)。
classParenthesis
{
public:
intComb(intn,intm)
{
if(n
==0)return0;
if(m
==1)returnn;
if(m
== n || m ==0)return1;
returnComb(n-1,m-1)+Comb(n-1,m);
}
intcountLegalWays(intn)
{
returnComb(2*n,n)/(n+1);
}
};
3、n個數進出棧的順序有多少種 解法：假設進棧前的序列中第i個數在出棧後的序列中也在第i個位置，則說明前i-1個數完成進棧出棧操作後第i個數才進棧出棧，也就是說問題可描述為f(n) = f(0)*f(n-1)+f(1)*f(n-2)+……+f(n-2)*f(1)+f(n-1)*f(0)。
class Stack
{
public:
int countWays(int n)
{
int c1
=1,c2
=1;
for (int i
=1;i
<= n;i++)
c1
*= i;
for (int j
= n+1;j
<=2*n;j++)
c2
*= j;
return c2/(c1*(n+1));
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