記得剛學C語言的時候，對應資料型別的取值範圍經常會有這樣的疑問：比如8位的二進位制補碼範圍為什麼是-128~127呀？為 什麼會差一個數呀？（以8位為例）

為了解釋這個問題，我們先來了解下幾個概念（原碼、反碼、補碼）：

原碼：它是一種計算機中對數字的二進位制定點表示方法。原碼錶示法在數值前面增加了一位符號位（即最高位為符號位）：正數該位為0，負數該位為1（0有兩種表示：+0和-0），其餘位表示數值的大小。它的優點就是簡單直觀，缺點就是不能直接參加運算，可能會出錯。例如數學上，1+(-1)=0，而在二進位制中00000001+10000001=10000010，換算成二進位制為-2。顯然出錯了。這也是為什麼計算機儲存方式不能用原碼錶示的原因。

反碼：正數的反碼與其原碼相同；負數的反碼是對其原碼逐位取反，但符號位除外。反碼是數值儲存的一種，但是由於補碼更能有效表現數字在計算機中的形式，所以多數計算機都不採用反碼錶示數。

補碼：正數的補碼與其原碼相同；負數的補碼是在其反碼的末位加1。在計算機系統中，數值一律用補碼來表示和儲存。原因在於，使用補碼，可以將符號位和數值域統一處理；同時，加法和減法也可以統一處理。此外，補碼與原碼相互轉換，其運算過程是相同的，不需要額外的硬體電路。

由上面我們可以知道，在計算機系統中，數值一律是用補碼來表示和儲存的。現在我們來解釋下，為什麼8位的二進位制補碼範圍是-128~127。

在原碼的情況下，8

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]_原 + [1000 0001]_原 = [0000 0001]_補 + [1111 1111]_補 = [0000 0000]_補=[0000 0000]_原

這樣0用[0000 0000]表示, 而以前出現問題的-0則不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:

(-1) + (-127) = [1000 0001]_原 + [1111 1111]_原 = [1111 1111]_補 + [1000 0001]_補 = [1000 0000]_補

-1-127的結果應該是-128, 在用補碼運算的結果中, [1000 0000]_補

使用補碼, 不僅僅修復了0的符號以及存在兩個編碼的問題, 而且還能夠多表示一個最低數. 這就是為什麼8位二進位制, 使用原碼或反碼錶示的範圍為[-127, +127], 而使用補碼錶示的範圍為[-128, 127]，（可以說用[1000 000]來表示-128 的補碼，這也是人為的一種規定吧）。

總結如下：

1、負數補碼形式從10000001到11111111依次表示-127到-1。

2、用補碼錶示負數時：負數X用2^n - |X|來表示，其中n為機器的字長（模運算）

（關於補碼更詳細的解釋，以及模運算http://baike.baidu.com/link?url=S6y7Pupzmg6PO_vXo3JcWdTRtUriU82AI_tYVYLyaTX5MRMY98A1izQKdqUkD3ym1PV0XcrQYQGKbWLKYXOfwa#3）

當n = 8 時，[-1]補 = 2^8 - 1 = 1111 1111, [-127]補 = 2^8 - 127 = 1000 0001

[-0]補=2^8 - 0 = 00000000 在補碼錶示法中只有一種表示，即 0000 0000 ，跟 +0 一樣

3、[-128]補 = 1 0000 0000 - 1000 000 = 1000 0000

全部補碼形式：

-128 ~ -1 1000 0000 1000 0001 1000 0002 。。。。。。 1111 1111 共128個

0 ~ 127 0000 0000 0000 0001 0000 0002 。。。。。。 0111 1111共128個

恰好是256個編碼！！