題目描述：給定一個整數 n，求以 1 ... n 為節點組成的二叉搜尋樹有多少種？

示例:

輸入: 3
輸出: 5
解釋:
給定 n = 3, 一共有 5 種不同結構的二叉搜尋樹:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

解法1。假設n個節點存在二叉排序樹的個數是G(n)，令f(i)為以i為根的二叉搜尋樹的個數，即有:G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n)。n為根節點，當i為根節點時，其左子樹節點個數為[1,2,3,...,i-1]，右子樹節點個數為[i+1,i+2,...n]，所以當i為根節點時，其左子樹節點個數為i-1個，右子樹節點為n-i，而這左子樹的可能排布方式有G(i-1)種，同理右子樹的為G(n-i)，即f(i) = G(i-1)*G(n-i),

上面兩式可得:G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*(n-2)+...+G(n-1)*G(0)

解題思路：假設n個節點存在二叉排序樹的個數是G(n)，1為根節點，2為根節點，...，n為根節點，當1為根節點時，其左子樹節點個數為0，右子樹節點個數為n-1，同理當2為根節點時，其左子樹節點個數為1，右子樹節點為n-2，所以可得G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*(n-2)+...+G(n-1)*G(0)

class Solution(object):
    def numTrees(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        # 用一個一維陣列儲存0-n的所有排布方式個數，自底向上計算出dp[n]並返回
        dp = [0 for _ in range(n+1)]
        dp[0] = 1
        dp[1] = 1
        for i in range(2,n+1):
            for j in range(i):
                dp[i] += dp[j]*dp[i-j-1]
        return dp[n]
        
 

參考連結：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4299608.html