題目描述：一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。問總共有多少條不同的路徑？

例如，上圖是一個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？

說明：m 和 n 的值均不超過 100。

示例 1:

輸入: m = 3, n = 2
輸出: 3
解釋:從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
 

示例 2:

輸入: m = 7, n = 3
輸出: 28

解法1。用動態規劃的方法解，和青蛙跳臺階的意思一樣，維護一個和原網格圖大小一致的二維陣列，到達每格的方法的等於左邊和上邊的格子到達方法之和，用迭代的方法計算至最後一格。

class Solution(object):
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if m<=0 or n<=0:
            return 0
        dp = [[0 for _ in range(m)] for _ in range(n)]
        for i in range(m):
            dp[0][i] = 1
        for i in range(n):
            dp[i][0] = 1
        for i in range(1, n):
            for j in range(1, m):
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[-1][-1]
 

解法2。轉化成組合的問題。

class Solution(object):
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if m<=0 or n<=0:
            return 0
        smaller = min(m,n)
        numerater = 1
        denominater = 1
        for i in range(1, smaller):
            numerater *= m+n-1-i
            denominater *= i
        return numerater/denominater
 

參考連結：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4353555.html