推薦系統中相似度計算可以說是基礎中的基礎了，因為基本所有的推薦演算法都是在計算相似度，使用者相似度或者物品相似度，這裡羅列一下各種相似度計算方法和適用點

餘弦相似度

similarity=cos(θ)=A⋅B∥A∥∥B∥=∑i=1nAi×Bi∑i=1n(Ai)2−−−−−−−√×∑i=1n(Bi)2−−−−−−−√

這個基本上是最常用的，最初用在計算文字相似度效果很好，一般像tf-idf一下然後計算，推薦中在協同過濾以及很多演算法中都比其他相似度效果理想。
由於餘弦相似度表示方向上的差異，對距離不敏感，所以有時候也關心距離上的差異會先對每個值都減去一個均值，這樣稱為調整餘弦相似度

歐式距離

d(x,y):=(x1−y1)2+(x2−y2)2+⋯+(xn−yn)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=∑i=1n(xi−yi)2−−−−−−−−−−√

基本上就是兩個點的空間距離，下面這個圖就能很明顯的說明他和餘弦相似度區別，歐式距離更多考慮的是空間中兩條直線的距離，而餘弦相似度關心的是空間夾角。所以

歐氏距離能夠體現個體數值特徵的絕對差異，所以更多的用於需要從維度的數值大小中體現差異的分析，如使用使用者行為指標分析使用者價值的相似度或差異。

餘弦距離更多的是從方向上區分差異，而對絕對的數值不敏感，更多的用於使用使用者對內容評分來區分興趣的相似度和差異，同時修正了使用者間可能存在的度量標準不統一的問題（因為餘弦距離對絕對數值不敏感）。

皮爾遜相關性（PC）

ρX,Y=cov(X,Y)σXσY=E[(X−μX)(Y−μY)]σXσY
上面是總體相關係數，常用希臘小寫字母 ρ (rho) 作為代表符號。估算樣本的協方差和標準差，可得到樣本相關係數(樣本皮爾遜係數)，常用英文小寫字母 r 代表：
r=∑i=1n(Xi−X¯¯¯)(Yi−Y¯¯¯)∑i=1n(Xi−X¯¯¯)2−−−−−−−−−−√∑i=1n(Yi−Y¯¯¯)2−−−−−−−−−−√

其實這個就是前面講的調整的餘弦相似度，因為在推薦系統中均值分為使用者的均值和物品的均值，這裡相當於是物品的均值。這個也是比較常用的。

斯皮爾曼等級相關係數

斯皮爾曼相關係數（Spearman Rank Correlation）被定義成 等級變數之間的皮爾遜相關係數。[1] 對於樣本容量為 n的樣本， n個 原始資料 X

i,Yi被轉換成等級資料

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