如果我們需要證明一個函式在某一個區間內的單調性，首先我們要明白函式的單調遞增或者單調遞減，都是x軸往某一個方向時，y軸相應的變化。也就是說，我們需要任意兩個前後位置，y軸對應值的差值是同為正或同為負或一直為0。我們需要舉例才能懂得其中的感覺

第一題

證明：對∀x1,x2∈(−∞,1)$\mathrm{\forall }{x}_1,x_2\in (-\mathrm{\infty },1)$且x1<x2<1$x_1<x_2<1$則

即f(x1)<f(x2)$f(x_1)<f(x_2)$，故y=x1−x$y=\frac{x}{1-x}$在(−∞,1)$(-\mathrm{\infty },1)$上單調增加。

第二題

證明：對∀x2>x1>0$\mathrm{\forall }{x}_2>x_1>0$有x2x1>1,x2−x1>0$\frac{x2}{x1}>1,x_2-x_1>0$則：

所以f(x1)<f(x2)$f(x_1)<f(x_2)$，故y=x+lnx$y=x+\ln x$在(0,+∞)$(0,+\mathrm{\infty })$內單調增加。

怎麼樣，套路學會了嗎？我們甚至可以用類似y=x$y=x$這樣的函式來作圖，利用上邊的證明方式證明，並配合圖畫來進行理解。祝你好運，希望你早日學會美麗的數學。