定義——狄利克雷卷積：
$(f*g)(n)=\Sigma_{d|n}f(d)g(n/d)$
以下證明  $\Sigma_{d|n}\phi(d)=n$即$\phi*1=Id$
定義$\xi(n)=[n==1]$,則有任意$f*\xi=f$
需知：① $\mu*1=\xi$
​           ② $\mu*Id=\phi$
  簡要證明②：
  設$n=p1^a1*p2^a2*p3^a3...*pm^am$
  $\phi(n)=n-(n/p1+n/p2+..+n/pm)+(n/p1p2+n/p1p3...n/pm-1pm)...$(容斥)
  得證②.
  由①、②推出：
  $\mu*1*Id=\xi*Id$
  ∴$\phi
 
*1=Id​$
  原式得證

定義——狄利克雷卷積：
$(f*g)(n)=\Sigma_{d|n}f(d)g(n/d)$
以下證明 $\Sigma_{d|n}\phi(d)=n$即$\phi*1=Id$
定義$\xi(n)=[n==1]$,則有任意$f*\xi=f$
需知：① $\mu*1=\xi$
​ ② $\mu*Id=\phi$
簡要證明②：
設$n=p1^a1*p2^a2*p3^a3...*pm^am$
$\phi(n)=n-(n/p1+n/p2+..+n/pm)+(n/p1p2+n/p1p3...n/pm-1pm)...$(容斥)
得證②.
由①、②推出：
$\mu*1*Id=\xi*Id$
∴$\phi*1=Id​$
原式得證