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標準正態分佈表(scipy.stats)

0. 標準正態分佈表與常用值

這裡寫圖片描述

  • Z-score 是非標準正態分佈標準化後的 x即 z=xμσz = \frac{x-\mu}{\sigma}

  • 表頭的橫向表示小數點後第二位,表頭的縱向則為整數部分以及小數點後第一位;兩者聯合作為完整的 x,座標軸的橫軸

  • 表中的值為圖中紅色區域的面積,也即 cdf,連續分佈的累積概率函式,記為 Φ(x)\Phi(x)

  • cdf 的逆,記為 Φ1(x)\Phi^{-1}(x),如 Φ1(3/4)\Phi^{-1}(3/4),表示 x 取何值時,陰影部分的面積為 0.75,查表可知,x 介於 0.67 和 0.68 之間;

    >> from scipy.stats import norm
    >> norm.ppf(3/4)
    0.6744897501960817
    

1. cdf 與 ppf(分位函式)

from scipy.stats import norm
  • 覆蓋的概率範圍:

    在這裡插入圖片描述

    >> norm.cdf(1) - norm.cdf(-1)
    0.6826894921370859
    >> norm.cdf(2) - norm.cdf(-2)
    0.9544997361036416
    >> norm.cdf(3) - norm.cdf(-3)
    0.9973002039367398
    
  • Φ

    (x)\Phi(x) 為 累積概率密度函式,也即 cdf:

    >> from scipy.stats import norm
    >> norm.cdf(0)
    0.5
    
  • Φ1(x)\Phi^{-1}(x),通過 norm(x) 進行計算:

    >> from scipy.stats import norm
    # Q3 分位點;
    >> norm.ppf(3/4)
    0.6744897501960817
    # Q1 分位點
    >> norm.ppf(1/4)
    -0.6744897501960817