1）無窮級數的收斂：部分和有極限；
2）收斂級數的性質：
A)Un收斂於s，則kUn也收斂於ks:級數的每一項都乘以一個非零常數k，不改變級數的收斂性。
B)級數A，B收斂於a,b,則級數A+B(A-B)收斂於a+b(a-b);兩個收斂級數可以逐項相加(相減).
C)在級數中除掉、加上或者改變有限項，不改變級數的收斂性。
D)對於收斂級數A，如果對級數項任意新增括號形成的級數仍然收斂，且和不變；注意：加括號不改收斂性，但去括號則不一定了；
E）如果級數A收斂，則A的一般項趨於0.
3）柯西審斂定理：
級數收斂的充分必要條件是：對任意給定的ε，總存在正整數N,使得n>N的p項之和的絕對值小於

ε.
4）正項級數的收斂：
     A）如果正項級數的部分和有界，則級數收斂；
     B）比較審斂定理：An<Bn,如果B收斂，則A收斂，如果A發散，則B發散；
     C）比較審斂的極限形式
     E）比值審斂法（達郎貝爾判別法）：Un+1/Un=p,如果p<1則收斂，p>1 發散,p=1則不定。
     F）根值審斂：

，如果p<1則收斂，p>1發散,p=1不定。
     G）極限審斂法：nUn的極限為l,則發散；n^p * Un 的極限為l,l>=0,p>1，Un收斂.

5)交錯級數的審斂：
     A）萊布尼茲定理：對於級數:Σ(-1)^(n-1) * Un滿足：Un極限為0和Un>=Un+1，則級數收斂.

6)絕對收斂和條件收斂：
   A）級數絕對收斂，則必然收斂；
   B )兩個級數收斂s1,s2，則兩個級數的柯西乘積收斂於s1*s2;
7）函式項級數：
8）冪級數：
      A）阿貝爾定理：如果級數P=ΣAn*x^n在x0處收斂，則P在|x|<|x0|處都收斂；如果P在x0處發散，則P在|x|>|x0|處都發散；An是級數項的係數。
      B）收斂半徑p:Lim|(an/a(n-1))|=k,如果k>0,則p=1/k.如果k=0,則p是無窮大,如果k等於無窮大，則收斂半徑為0.
      C）逐項積分，逐項求導。和函式連續。

9）泰勒級數和泰勒展開式:

    函式的泰勒展開式，右邊是泰勒級數。

    二項式展開：

   應用：近似計算，微分方程的冪級數解法，尤拉公式
10）冪級數的一致性收斂

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