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稀疏矩陣(Sparse Matrix)由於有很多0,為了節省空間,一般壓縮儲存。通常只需要儲存非零元素及其位置即可。

        下面介紹Compressed Row Storage(CRS)格式或者稱為 Compressed sparse row(CSR)格式,由名稱可見,該格式是把行的資訊壓縮儲存了,只顯式保留每行第一個非零元素的位置,具體在例子中可以看到。

        假設有稀疏矩陣A,我們需要建立三個陣列,一個浮點型陣列val,另外兩個為整型陣列(col_ind, row_ptr)。

        val陣列,大小為矩陣A的非零元素的個數,儲存矩陣A的非零元素(按從上往下,從左往右的行遍歷方式訪問元素)。

        col_ind陣列,和val陣列一樣,大小為矩陣A的非零元素的個數,儲存val陣列中元素的列索引。其數學表示為:

如果val(k)=a(i,j),則col_ind(k)=j

        row_ptr陣列,大小為矩陣A的行數,儲存矩陣A的每行第一個非零元素在val中的索引。其數學表示為:

如果val(k)=a(i,j),則row_ptr(i)<= k < row_ptr(i+1)

        按照慣例,一般定義row_ptr(n+1) = nnz + 1,而nnz是A中非零元素的個數。

        該方法可以節省很多空間,只需要2nnz + n + 1個儲存單元,而不是n的平方個單元。

      //ps:這的n好像指的是:方陣的行/列

        看一個例子:

        矩陣A定義為


        其CSR格式由三個陣列定義為:


        注意其中row_ptr陣列的最後一個元素為20(19+1),因為矩陣A的非零元素為19。

Compressed Column Storage

Analogous to CRS, there is compressed column storage (CCS), which is also called the Harwell-Boeing sparse matrix format [139]. The CCS format is identical to the CRS format except that the columns of $A$ are stored (traversed) instead of the rows. In other words, the CCS format is the CRS format for $A^T$.

The CCS format is specified by the $3$ arrays {valrow_indcol_ptr}, where row_ind stores the row indices of each nonzero, and col_ptr stores the index of the elements in val which start a column of $A$. The CCS format for the matrix $A$ in (10.1) is given by

val 10 3 3 9 7 8 4 8 $\cdots$ 9 2 3 13 -1
row_ind 1 2 4 2 3 5 6 3 $\cdots$ 5 6 2 5 6


col_ptr 1 4 8 10 13 17 20

2.  Compressed Column Storage

http://www.netlib.org/utk/people/JackDongarra/etemplates/node374.html