數學模型

數軸上有n個區間[Ai,Bi]，要求選擇儘量多的區間，並使得這些區間不存在交集。

解題思路

貪心策略，按照B1<=B2<=B3……的方式進行排序，然後從前向後遍歷區間，每當遇到可以加入集合的區間，就把它加入集合。（集合代表解的集合）

證明

我們對A1,A2……的關係分以下幾種情況考慮：

1. A1>A2。此時區間2包含區間1。這種情況下顯然不會選擇區間2，因為選擇區間1會留下更多的剩餘空間。不僅區間2如此，以後所有區間中只要有一個i滿足A1>Ai，i都不要選。即此種情況下，選擇區間1是明智的，與策略一致。

2. 排除情況1後，一定有A1<=A2<=A3……。

例題

看電視

題目描述

暑假到了，小明終於可以開心的看電視了。但是小明喜歡的節目太多了，他希望儘量多的看到完整的節目。
現在他把他喜歡的電視節目的轉播時間表給你，你能幫他合理安排嗎？

輸入

輸入包含多組測試資料。每組輸入的第一行是一個整數n（n<=100），表示小明喜歡的節目的總數。

接下來n行，每行輸入兩個整數si和ei（1<=i<=n），表示第i個節目的開始和結束時間，為了簡化問題，每個時間都用一個正整數表示。

當n=0時，輸入結束。

輸出

對於每組輸入，輸出能完整看到的電視節目的個數。

樣例輸入

12
1 3
3 4
0 7
3 8
15 19
15 20
10 15
8 18
6 12
5 10
4 14
2 9
0

樣例輸出

5

題解

#include <iostream>  
#include <algorithm>  
using namespace std;  
struct cnt{  
    int a;  
    int b;  
} tv[103];  
int cmd(cnt x, cnt y){  
    return x.b < y.b;  
}  
int main(){  
    int n, i, j, k;  
    while
 
(cin >> n && n){   
        for(i = 0; i < n; ++i){  
            cin >> tv[i].a >> tv[i].b;
        }  
        sort(tv, tv+n, cmd);  
        j = 0;  
        k = 0;  
        for(i = 1; i < n; i++){  
            if(tv[i].a >= tv[j].b){  
                ++k;  
                j = i;  
            }  
        }  
        cout << k + 1 << endl;  
    }  
    return 0;  
} 

題目來源

題解