4886: [Lydsy1705月賽]疊塔遊戲

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Description

小Q正在玩一個疊塔的遊戲，遊戲的目標是疊出儘可能高的塔。在遊戲中，一共有n張矩形卡片，其中第i張卡片的 長度為a_i，寬度為b_i。小Q需要把所有卡片按一定順序疊成一座塔，要求對於任意一個矩形，它的長度要嚴格大 於它上邊的任意一個矩形的長度。塔的高度為所有矩形的寬度之和。在遊戲中，小Q可以將卡片翻轉90度來使用， 而且必須用上全部n張卡片。請寫一個程式，幫助計算小Q能疊出最高的塔的高度。  

Input

第一行包含一個正整數n(1<=n<=250000)，即卡片的個數。 接下來n行，每行兩個正整數a_i,b_i(1<=a_i,b_i<=10^9)，分別表示每張卡片的長度和寬度。  

Output

輸出一行一個整數，即最高的塔的高度，輸入資料保證一定存在解。  

Sample Input

3
5 16
10 5
5 10

Sample Output

20

HINT

 

Source

本OJ付費獲得

 

 

我們對於a，b離散後建點，那麼一個卡片就相當於a到b有一條邊。

現在要給邊定向，使得每個點入度均為1。

貢獻=每個點出度*該點權值

bzoj4883的時候談過，這樣的連通塊要麼是環套樹要麼是樹。

肯定都有的一部分貢獻是(deg[i]-1)*a[i]（總度數-入度）*權值

對於樹，存在一個節點沒有入度，所以我們並查集的時候找到連通塊中權值最大的即可。

對於環套樹，每個點都必須有入度，那麼就直接統計。

這種題思路非常巧妙啊。

 

/**************************************************************
    Problem: 4886
    User: zhangenming
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:7936 ms
    Memory:28636 kb
****************************************************************/
 
#include <bits/stdc++.h>
#define inf 1e9+10
#define ll long long
#define eps 1e-7
#define ull unsigned long long
#define p(x,y) (x-1)*n+y
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0;int f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int MAXN=1e6+10;
int f[MAXN],n,m,vis[MAXN],mx[MAXN],w[MAXN],a[MAXN],b[MAXN],d[MAXN];
inline int find(int x){
    return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);
} 
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();b[i]=read();
        w[i*2-1]=a[i];w[i*2]=b[i];
    }
    sort(w+1,w+2*n+1);
    int k=unique(w+1,w+2*n+1)-w-1;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        mx[i]=w[i];f[i]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=lower_bound(w+1,w+k+1,a[i])-w;
        b[i]=lower_bound(w+1,w+k+1,b[i])-w;
        int fx=find(a[i]);int fy=find(b[i]);
        if(fx!=fy){
            mx[fy]=max(mx[fx],mx[fy]);
            vis[fy]|=vis[fx];
            f[fx]=fy;
        }
        else vis[fy]=1;
        d[a[i]]++;d[b[i]]++;
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        ans+=1LL*w[i]*(d[i]-1);
        if(f[i]==i&&!vis[i]){
            ans+=mx[i];
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}