上一篇部落格講到了推薦系統中常用的矩陣分解方法，RegularizedMF是對BasicMF的優化，而PMF是在RegularizedMF的基礎上，引入概率模型進一步優化。假設使用者U和專案V的特徵矩陣均服從高斯分佈，通過評分矩陣已知值得到U和V的特徵矩陣，然後用特徵矩陣去預測評分矩陣中的未知值。

若使用者U的特徵矩陣滿足均值為0，方差為σ的高斯分佈，則有如下等式。之所以連乘，是因為U的每個觀察值Ui都是獨立同分布的。
p(U|σ2U)=∏Ni=1N(Ui|0,σ2UI)

同理：專案V的特徵矩陣滿足如下等式：
p(V|σ2V)=∏Ni=1N(Vi|0,σ2VI)

其中N(x|u,σ2)

假設真實值R和預測值R∗之差也符合高斯分佈，那麼有如下概率分佈表示，P(Rij−UTiVj|0,δ2)通過平移有P(Rij|UTiVj,δ2)，那麼：

那麼評分矩陣R的條件概率如下：

P(R|U,V,σ2)=∏Ni=1∏Mj=1[N(Rij|UTiVj,σ2)]Iij

這裡U和V是引數，其餘看作超引數（即作為U和V的引數-引數的引數，PMF中通過人工調整超引數，後面要寫的BPMF是通過MCMC方法自動選出最優超引數的）。假設U和V互相獨立，可以通過貝葉斯公式得到R，U，V的聯合分佈：

P(U,V|R,σ2,σ2U,σ2V)=P(R|U