題目

　　輸入一個整型陣列，數組裡有正數也有負數。陣列中一個或連續的多個整陣列成一個子陣列。求所有子陣列的和的最大值。要求時間複雜度為O(n)。例如輸入的陣列為{1,-2,3,10,-4,7,2,-5}，和最大的子陣列為{3,10,-4,7,2}，因此輸出為該子陣列的和18。

思路

一般解法

1. 從頭到尾累加數字，儲存到一個臨時變數curr_sum中
2. 如果前幾項的和為負，則加上此和之後比本身的值還要小，拋棄原來所計算得到的和，curr_sum從本元素開始計數 ；否則，把當前元素累加到curr_sum
3. 把curr_sum與最大值max_sum比較（max_sum儲存每個連續陣列的最大和）

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution
{
    public:
        int get_max_sum(const vector<int> &v);
        bool is_invalid{true}; 
};
int Solution::get_max_sum(const vector<int> &v)
{
    if(v.empty()||v.size()<0)
    {
        is_invalid
 
=false;
        return -1;
    }
    
    is_invalid=true;
    int curr_sum=0;//當前和 
    int max_sum=0;//儲存最大和 
    
    for(int i=0;i<v.size();++i)
    {
        if(curr_sum<=0)//如果前幾項的和為負，則加上此和之後比本身的值還要小，陣列從本元素開始計數 
            curr_sum=v[i];
        else
            curr_sum+=v[i];
            
        
 
if(curr_sum>max_sum)
            max_sum=curr_sum;
    }
    return max_sum;
}
int main()
{
    vector<int> v{1,-2,3,10,-4,7,2,-5};
    Solution s;
    cout<<s.get_max_sum(v)<<endl;
    return 0;
}

 動態規劃

　　f(i)表示以第i個數字結尾的子陣列的最大和，那麼只需求出max[f(i)],狀態轉移方程如下

      v[i],i==0||f(i-1)<0
f(i)=
      v[i]+f(i-1),i>0&&f(i-1)>0

code：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution
{
    public:
        int get_max_sum(const vector<int> &v);
        bool is_invalid{true}; 
};
int Solution::get_max_sum(const vector<int> &v)
{
    if(v.empty()||v.size()<0)
    {
        is_invalid=false;
        return -1;
    }
    
    is_invalid=true;
    int curr_sum=0;//當前和 
    int max_sum=0;//儲存最大和 
    
    for(int i=0;i<v.size();++i)
    {
        curr_sum=(curr_sum<0)?v[i]:(v[i]+curr_sum);
        max_sum=max(curr_sum,max_sum);
    }
    return max_sum;
}
int main()
{
    vector<int> v{1,-2,3,10,-4,7,2,-5};
    Solution s;
    if(s.is_invalid) 
        cout<<s.get_max_sum(v)<<endl;
    return 0;
}