影象處理複習

CH4 基本影象變換

4.1 DFT

（1）一維DFT

一維DFT：
F(u)=1N∑N−1x=0f(x)e−j2πuxN,x=0,1,…,N−1

其逆變換：
f(x)=∑N−1u=0F(u)ej2πuxN,u=0,1,…,N−1

（2）二維DFT

二維DFT：
F(u,v)=1N∑N−1x=0∑N−1y=0f(x,y)e−j2πux+vyN,u,v=0,1,…,N−1

其逆變換：
f(x,y)=1N∑N−1u=0∑N−1v=0F(u,v)ej2πux+vyN,x,y=0,1,…,N−1

F(u,v)=|F(u,v)|⋅ejϕ(u,v)=R(u,v)+j

• 振幅|F(u,v)|=R2(u,v)+I2(u,v)‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√
• 相位角ϕ(u,v)=arctanI(u,v)R(u,v)

顯示頻譜時一般用動態範圍大的|F(u,v)|，並做對數變換：D=log(|F(u,v)|+1)

（2）二維DFT的性質

1.分離性

先對影象在Y方向做N次1DDFT再在X方向做N次1DDFT：

2.位移定理

若f(x,y)⇔F(u,v)，則有：