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“≡”3個橫槓的等號的意思

3個橫槓等號的符號是“≡”,該符號在數學中有以下幾種意思:

1.全等於號
如果△ABC全等於△A'B'C',那麼可表示為△ABC≡△A'B'C'(也可表示為“≌”)。

2.恆等於號
恆等於號是數學專用術語。一般用於一些參變數恆為一個常數或恆定表示式時,總等於關係與變數無關。例如函式f(x)≡k表示該函式的值始終為k而與x的值無關。

3.同餘符號
含義

兩個整數a,b,若它們除以整數m所得的餘數相等,則稱a,b對於模m同餘
記作a≡b(mod m)
讀作a同餘於b模m,或讀作a與b關於模m同餘。
比如26≡14(mod 12)。

定義
設m是大於1的正整數,a,b是整數,如果m|(a-b),則稱a與b關於模m同餘,記作a≡b(mod m),讀作a同餘於b模m。
顯然,有如下事實:
(1)若a≡0(mod m),則m|a;
(2)a≡b(mod m)等價於a與b分別用m去除,餘數相同。

證明
充分性:設a=mq1+r1,b=mq2+r2,0<=r1,r2<m
∵a≡b(mod m),∴m|(a-b),a-b=m(q1-q2)+(r1-r2)。
則有m|(r1-r2)。
∵0<=r1,r2<m,∴0<=|r1-r2|<m,
即r1-r2=0,∴r1=r2。
必要性:設a,b用m去除餘數為r,即a=mq1+r,b=mq2+r,
a-b=m(q1-q2),∴m|(a-b),
故a≡b(mod m)。