題目大意

因為找不到題面所以就勉為騎♂男C了一張下來

思路

因為題目要求的是最後的總和，所以可以分開每一對a[i]和a[j]來考慮，計算每一對的貢獻
對於每一對數，考慮其位置和出現次數，可以分成幾類出現次數相同的來討論
那麼每一類的貢獻就是
(距離1+距離2+……)*出現次數*(a[i]-a[j])=距離之和*每一對的出現次數*(a[i]-a[j])
a[i]-a[j]可以放到最後再乘

分類討論

設b[p[i]]表示p[i]在原序列的位置i，列舉a[i]和a[j]的具體數值，然後考慮ij在原序列上的位置（i<j 且 a[i]>a[j]且a[i]!=p[i]且a[j]!=p[j]）
（下文為了方便直接用i表示a[i]，j表示a[j]，也就是i>j且i的位置在j前，同時上面的條件變成了i的位置!=b[i] 且 j的位置!=b[j]）

先設f[n]表示當有n個數時的錯排數（就是著名的錯排公式 ）
$f\left[n\right]=(n-1$

) ( f [ n − 1 ] + f [ n − 2 ] ) f[n]=(n-1)(f[n-1]+f[n-2])
其中f[0]=1,f[1]=0

解釋一下
對於每個新加入的數n，首先不能將其放在自己的位置上
所以就要和前面(n-1)個數中的一個交換
對於交換出來的數，如果直接將其放在n，那其它的數就不收影響，就是f[n-2]
如果不放在n，也就相當於這個數原來在n時的錯排（因為錯排就是每個數不能放在自己的位置，其它數不放在自己的位置上，交換的數也不放在n上，就相當於該數原本就在n上，但由於錯排不能放在上面），也就是f[n-1]
所以
$f[n]=(n-1)(f[n-1]+f[n-2])$
$f[0]$由於沒有所以為1
$f[1]$由於不存在所以為0

i和j一定有至少一個在b[i]或b[j]上

b[i]<b[j]

那麼就只可能j在b[i]上，i在b[j]上

j在b[i]上

那麼j固定了，i可以在1~b[i]-1的任意一個位置(因為i的位置<j的位置，所以i不可能到b[i])
然後出現次數類似於錯排公式，i可以在1~b[i]-1的任意一個位置上，將該位置上的數可以放到b[j]或不放b[j]
放的話就直接是f[n-3]，不放的話就是f[n-2]（等於原來在b[j]上但現在不能放在原位，就是n-2的錯排）
所以該種情況的貢獻為
$(b[i]*(b[i]-1)/2)*(f[n-3]+f[n-2])$
（不用乘以b[i]-1是因為錯排公式中每種情況的權值為1，所以要乘上去，但現在每種情況的權值為其長度，已在之前計算過。實際就是求每一對（ij都已固定）的出現次數）

i在b[j]上

那麼j可以在b[j]+1~n的任意位置，大致同上
所以該種情況的貢獻為
$(1+n-b[j])*(n-b[j])/2)*(f[n-3]+f[n-2])$

b[j]<b[i]

i在b[j]上，j在b[i]上

顯然，其它n-2個數與ij沒有關係
所以貢獻就是
$(b[i]-b[j])*f[n-2]$

j在b[i]上，且i不在b[j]上

因為i不在b[j]上，所以長度總和=1~b[i]-1的和-(b[i]-b[j])（就是除掉i在b[j]上的情況）
然後次數和之前類似，也是f[n-3]+f[n-2]
所以貢獻為
$(b[i]*(b[i]-1)/2-(b[i]-b[j]))*(f[n-3]+f[n-2])$

i在b[j]上，且j不在b[i]上

同上。
$((1+n-b[j])*(n-b[j])/2-(b[i]-b[j]))*(f[n-3]+f[n-2])$

i和j都不在b[i]和b[j]上

求總和

考慮用容斥求總和。
首先可以O(n)算出總的長度和，再減去所有不合法的情況
不合法的情況是ij中有至少一個在b[i]或b[j]上的4種情況
然後發現b[i]~b[j]這一段被減了兩次，要再加回去
設l為min(b[i],b[j])，r為max(b[i],b[j])，則總和就是
$sum-(r*(r-1)/2)-((1+n-l)*(n-l)/2)-(l*(l-1)/2)-((1+n-r)*(n-r)/2)+(r-l)$
然後實際和lr的順序每多大關係，可以再優化（見最終程式碼）

那麼對於每一對ij，考慮換出來的兩個數的位置

有兩個數在b[i]b[j]上

那麼顯然，就是f[n-4]
但因為換出來的數可以交換，所以實際上是
$f[n-4]*2$

有一個數在b[i]b[j]上

也很顯然，就是f[n-3]（另一個數不在另一個位置上）
但實際上有4(兩個數*兩個位置)種情況，貢獻為
$f[n-3]*4$

一個數都不在b[i]b[j]上

由於這個問題過於哲♂學所以先不討論

another problem

考慮另一個問題：
求在長度為n的錯排下，且有兩個數不能放入另外兩個位置中的任意一個
還是考慮容斥，設這兩個數為i和j且ij都在其原來的位置上，則不合法的情況有

（X表示另一個數不在該位置）
由於是錯排，首先加上f[n]

那麼所有i和j在原位的情況都被考慮了
然後減去f[n-1]*2，也就是ij有一個在上面的情況

最後減去f[n-2]，也就是兩個都在上面的情況

所以最終的答案為
$f[n]$ $-$ $f[n-1]*2$ $-$ $f[n-2]$

原來的問題

因為原來的i和j都已被固定，所以就相當於上面長度為(n-2)時的問題
所以貢獻為
$f[n-2]-f[n-3]*2-f[n-4]$
真是奇♂妙

所以這一種情況的貢獻為
$(sum-(r*(r-1)/2)-((1+n-l)*(n-l)/2)-(l*(l-1)/2)-((1+n-r)*(n-r)/2)+(r-l))*(f[n-4]*2+f[n-3]*4+(f[n-2]-f[n-3]*2-f[n-4]))$

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