用途：預測使用者對物品評分

輸入：所有使用者對所有物品的評分矩陣

輸出：使用者A對物品I的評分

預測使用者A對物品I的所有可能評分的概率，然後選出概率最大的評分作為輸出

如圖，要預測Alice對物品5的評分，需要計算條件概率P(物品5=1|X)，在這裡X是Alice對其他物品的評分：X=(item1=1,item2=3,item3=3,item4=2)。

簡單方法：樸素貝葉斯

這裡要計算的是P(Y|X)，由貝葉斯理論，P(Y|X)=P(X|Y)*P(Y)/P(X)。

P(X)=P(item1=1,item2=3,item3=3,item4=2)對於Alice而言是常量，可省略；

P(Y)為P(item5評分)的概率，這裡P(item5=1)=2/4，P(item5=3)=1/4，P(item5=4)=1/4

P(X|Y)，假設使用者對不同物品的評分之間相互獨立，則有：

，d 為屬性個數，就是X涉及的物品個數。

從評分表計算P(Y)：

P(item5=1) = 2/4（物品5的評分有兩個1）

P(item5=2) = 0

P(item5=3) = 1/4

P(item5=4) = 1/4

計算P(X|Y)：

P(X|item5 = 1) = P(item1=1|item5=1)*P(item2=3|item5=1)*P(item3=3|item5=1)*P(item4=2|item5=1) 

=2/2*1/2*1/2*1/2 = 0.125

依次可得：P(X|item5 = 2) = 0，P(X|item5 = 3) = 0，P(X|item5 = 4) = 0

從以上結果，使用者Alice對物品5評分為1的概率：P(item5=1|X)的概率最高，所以估計結果是Alice最可能給物品5打1分。

方法缺陷

1、計算P(X|Y)時有可能會計算出概率值為0，可採用m估值和laplace平滑來處理概率。

2、計算複雜度高，在小規模或評分資料稀疏的場景下效果不好。

參考：

《推薦系統》 蔣凡譯