1定義

二次規劃是指，帶有二次型目標函式和約束條件的最優化問題。
二次規劃的一般形式可以表示為，如下圖1式子。

公式 1
其中G是Hessian矩陣，τ是有限指標集，c，x和{ai}，都是R中的向量。
如果Hessian矩陣是半正定的，則我們說式 1是一個凸二次規劃，存在全域性最優解；
如果Hessian矩陣是正定的，則存在全域性唯一最優解；
如果Hessian矩陣是非正定的，則為非凸二次規劃，存在多個平穩點和區域性極小值點。

2 小知識

2.1 正定矩陣

設A是n階實對稱矩陣， 如果對任意一非零實向量X，都使二次型

2.2 Hessian矩陣

suppose f : Rn → ℝ is a function taking as input a vector x ∈ Rn and outputting a scalar f(x) ∈ ℝ; if all second partial derivatives of f exist and are continuous over the domain of the function, then the Hessian matrix H of f is a square n×n matrix, usually defined and arranged as follows:

or, component-wise: