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生成函式基礎題。
題意簡述：求由1,3,5,7,9這5個數字組成的n位數個數，要求其中3和7出現的次數都要是偶數。

考慮對於每個數字構造生成函式。

1. 對於1,5,9: ${\sum }_n\frac{x^n}{}$
   n ! = e x \sum_n\frac{x^n}{n!}=e^x
2. 對於3,7: ${\sum }_n\frac{x^{2n}}{}$
   ( 2 n ) ! = e x + e − x 2 \sum_n\frac{x^{2n}}{(2n)!}=\frac{e^x+e^{-x}}2

然後乘起來展開： $f(x)=\frac{e^{5x}+2e^{3x}+e^x}4$
然後求出對應係數即可。
程式碼