資料結構與演算法——線性結構——線性表及其表示
-“一,線性結構
1.順序儲存結構直接表示 多項式。
1).使用陣列來表示多項式。(用陣列下標來表示指數,值來表示係數)
可以表示成:
2).使用結構陣列來表示。(把係數和指數看成一個二元組集合)
相加時。比較指數,相同係數相加,不同,大的輸出
3).連結串列儲存非零項。
相加時同2)
表示時,有三個域:係數和指數兩個資料域以及一個指標域
例如:
可以表示成:
2.線性表:由同類型的資料元素構成的有序序列的線性結構
元素個數稱為線性表的長度
沒有元素時,稱為空表
標的起始位置稱為表頭,標結束位置稱為表尾
抽象資料型別描述:
型別名稱:( 線性表(List )
資料物件集:是 線性表是 n (≥0) 個元素構成的有序序列( a 1 , a 2 , ……,a n )
操作集:表 線性表L 屬於 List ,整數i 表示位置,元素X 屬於ElementType ,
線性表基本操作主要有:
1 、List MakeEmpty(): : 初始化一個空線性表L ;
2 、ElementType FindKth( int K, List L ) :根據位序K ,返回相應元素 ;
3 、int Find( ElementType X, List L ) :線上性表L 中查詢X 的第一次出現位置;
4 、void Insert( ElementType X, int i, List L) :在位序i 前插入一個新元素X ;
5 、void Delete( int i, List L ) :刪除指定位序i 的元素;
6 、int Length( List L ) :返回線性表L 的長度n
線性表的操作:
1.利用陣列的連續儲存空間順序存放線性表的各元素
定義:
struct LNode{
ElementType data[MAXSIZE];
int Last; //長度
};
typedef struct LNode *List;
struct LNode L;
List PtrL;
(1).初始化(建立空的資料表)
List MakeEmpty()
{
List PtrL;
PtrL=(List)malloc(sizeof(struct LNode));
PrtL->Last=-1;
return PtrL;
}
(2).查詢:
int Find(ElementType X, List PtrL)
{
int i=0;
while(i<=Ptrl->Last && Ptrl->data[i]!=X)
i++;
if(i>Ptrl->Last)return 01;
else return i;
}
(3).插入:
void Insert(ElementType X, itn i, List PrtL)
{
int j;
if(PrtL->Last==MAXSIZE-1){
printf("表已滿");
return;
}
if(i<1 ||i>PtrL ->Last+2){
printf("位置不合法");
return;
}
for(j=PtrL->Last; j>=i-1; j--)
PrtL->data[j+1]=PtrL->data[j];
PtrL->data[i-1]=x;
PtrL->Last++;
return;
}
(4).刪除:
void Delete(int i, List PtrL)
{
int j;
if(i<1 || i>PtrL->Last+1){
printf("第%d個元素不存在",i);
return;
}
for(j=i; j<=PtrL->last; j++)
PtrL->data[j-1]=PtrL->data[j];
PtrL->last--;
return;
}
2.線性表的鏈式儲存
定義:
typedef struct LNode *List;
struct LNode{
ElementType data;
List next;
};
struct LNode L;
List PtrL;
(1).求表長:
int Length(List PtrL)
{
List p=PtrL;
int j=0;
while(p){
p=p->next;
j++;
}
return j;
}
(2).查詢:
//按序號查詢
List FindKth(int K, List PrtL)
{
List p=PtrL;
int i=1;
while(p!=NULL && i<K){
p=p->next;
i++;
}
if(i==K) return p;
else return NULL;
}
//按值查詢
List Find (ElementType X, List PtrL)
{
List p=PtrL;
while(p!=NULL && p->data!=X)
p=p->next;
return p;
}
(3)插入:
List Insert(ElementType X, int i, List PtrL)
{
List p, s;
if(i==1){
s=(List)malloc(sizeof(struct LNode));
s->data=X;
s->next=PtrL;
return s;
}
if(p==NULL){
printf("引數錯誤");
return NULL;
}else{
s=(List)malloc(sizeof(struct LNode));
s->data=X;
s->next=p->next;
p->next=s;
retutn PtrL;
}
}
(5).刪除:
List Delete( int i, List PtrL )
{
List p, s;
if ( i == 1 ) {
s = PtrL;
if (PtrL!=NULL) PtrL = PtrL->Next;
else return NULL;
free(s);
return PtrL;
}
p = FindKth( i-1, PtrL );
if ( p == NULL ) {
printf("第%d個結點不存在", i-1); return NULL;
} else if ( p->Next == NULL ){
printf("第%d 個結點不存在", i); return NULL;
} else {
s = p->Next;
p->Next = s->Next;
free(s);
return PtrL;
}
}
2.廣義表:比如二元多項式
線性表的一種推廣。
3.多重連結串列:連結串列中的節點可能同時隸屬於多個鏈
多重連結串列中的節點的指標域會有多個
包含兩個指標域的連結串列不一定是多重連結串列,例如雙向連結串列就不是多重連結串列:可以用來對數,圖,這樣的相對複雜的資料結構
比如說對稀疏矩陣的儲存: