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tag： 雙線性插值，雙線性內插法，影象插值法

1 . 為什麼要用影象的插值？

在影象的放大和縮小的過程中，需要計算新影象畫素點在原圖的位置，如果計算的位置不是整數，就需要用到影象的內插，我們需要尋找在原圖中最近得畫素點賦值給新的畫素點，這種方法很簡單是最近鄰插法，這種方法好理解、簡單，但是不實用，會產生是真現象，產生棋盤格效應，更實用的方法就是雙線性內插，作為最基本的影象處理演算法之一，這些演算法在Photoshop中都可以設定。
要用此法，線要理解，才能用得得心應手。

2. 從最基本的基礎立即開始：一維線型插值法

如下圖所示，我們最瞭解的直線之間從插值示意圖。

我們已經知道（x0，y0）與（x1, y1）的值，並且已知 x 的值，要求 y 的值。根據初中的知識：

就是直線上的點，正切值，是一樣的，下面進行變換，讓x軸上的比例為一個a：

再變換，我們要求出y：

3. 二維線型插值法的理解（圖文說明）

雙線性插值是做了二次一維的線性插值，我們用四個最近鄰估計給定的灰度。我們新影象的畫素點對應輸入影象的（u0 , v0）(u0,v0不是整數)，則其必定落在原始影象四個畫素點中間。四個畫素點分別是（u’ , v’ ）、（u’ , v’ +1）、（u’+1 , v’ ）、（u’ +1, v’+1 ）。如下圖1所示：

（圖中，u ，v 分別是平面上的位置座標， g軸是色深，也就是可以想象為顏色值的座標）

圖一

如圖1所示：在紅色平面內，在紅色平面內，只有u’ 是變數，v’ 是常值，連線 g(u’ , v’ )、 g(u’+1 , v’ )，相當於做一次一維線性插值，求出 g(u0, v’ )的值。同理，如圖3中，在藍色的平面內我們可以再做一次一維線性插值，求出g(u0, v’ +1)的值。同理如圖4，在黑色的平面內，我們可以求出(u0, v0)對應的值g(u0, v0)的值。（雙線性插值就是分別在 u、v方向上做線性插值）數學推導過程如下：(圖中用線圈起來的就是代表每一個公式)

圖二

圖三

圖四

最後的推導公式：