直方圖均衡化（HE）是一種很常用的直方圖類方法，基本思想是通過影象的灰度分佈直方圖確定一條對映曲線，用來對影象進行灰度變換，以達到提高影象對比度的目的。該對映曲線其實就是影象的累計分佈直方圖（CDF）（嚴格來說是呈正比例關係）。然而HE是對影象全域性進行調整的方法，不能有效地提高區域性對比度，而且某些場合效果會非常差。如：

上述原圖和HE結果圖的直方圖分別為：

因為從原圖的直方圖中求取的對映函式（CDF）形狀為：

將它作用於原影象會導致直方圖被整體右移，沒有充分利用整個灰度動態範圍。

為了提高影象的區域性對比度，有人提出將影象分成若干子塊，對子塊進行HE處理，這便是AHE（自適應直方圖均衡化），使用AHE處理上圖得到：

結果直方圖：

可以看出結果影象的灰度較好地分佈在了全部動態範圍上。從結果影象上也可以看出，區域性對比度的確得到了提高，視覺效果要優於HE。但是仍然有個問題：AHE對區域性對比度提高過大，導致影象失真。看看背景區，本來的黑色背景現在已經變成白色了，原因是因為背景區中的區域性子塊統計得到的直方圖在0灰度處幅值太高（實際上全黑子圖基本上就集中在0灰度處），這樣導致對映曲線斜率過高，將所有灰度值都對映到整個灰度軸的右側，所以結果圖中背景偏白（另外區域性對比度過高還會放大影象中的噪聲，不過上圖並沒有體現這一點）。

為了解決這個問題，我們必須對區域性對比度進行限制，這就是我們今天的主題：CLAHE。

從HE中我們知道，對映曲線T與CDF關係為：（M為最高灰度值，N為畫素個數）

限制對比度，其實就是限制CDF的斜率，又因累計分佈直方圖CDF是灰度直方圖Hist的積分：

反過來：

也就是說限制CDF的斜率就相當於限制Hist的幅度。

因此我們需要對子塊中統計得到的直方圖進行裁剪，使其幅值低於某個上限，當然裁剪掉的部分又不能扔掉，我們還需要將這部分裁剪值均勻地分佈在整個灰度區間上，以保證直方圖總面積不變，如下圖：

可以看到，這時直方圖又會整體上升了一個高度，貌似會超過我們設定的上限。其實在具體實現的時候有很多解決方法，你可以多重複幾次裁剪過程，使得上升的部分變得微不足道，或是用另一種常用的方法：

設裁剪值為ClipLimit，求直方圖中高於該值的部分的和totalExcess，此時假設將totalExcess均分給所有灰度級，  求出這樣導致的直方圖整體上升的高度L=totalExcess/N，以upper= ClipLimit-L為界限對直方圖進行如下處理：

(1)若幅值高於ClipLimit，直接置為ClipLimit；

(2)若幅值處於Upper和ClipLimit之間，將其填補至ClipLimit；

(3)若幅值低於Upper，直接填補L個畫素點；

經過上述操作，用來填補的畫素點個數通常會略小於totalExcess，也就是還有一些剩餘的畫素點沒分出去，這個剩餘來自於(1)(2)兩處。這時我們可以再把這些點均勻地分給那些目前幅值仍然小於ClipLimit的灰度值。

這裡給出一段程式碼：（摘自Matlab的adapthisteq.m），描述的就是上述過程：

% total number of pixels overflowing clip limit in each bin
totalExcess = sum(max(imgHist - clipLimit,0));  
 
% clip the histogram and redistribute the excess pixels in each bin
avgBinIncr = floor(totalExcess/numBins);
upperLimit = clipLimit - avgBinIncr; % bins larger than this will be
                                     % set to clipLimit

% this loop should speed up the operation by putting multiple pixels
% into the "obvious" places first
for k=1:numBins
  if imgHist(k) > clipLimit
    imgHist(k) = clipLimit;
  else
    if imgHist(k) > upperLimit % high bin count
      totalExcess = totalExcess - (clipLimit - imgHist(k));
      imgHist(k) = clipLimit;
    else
      totalExcess = totalExcess - avgBinIncr;
      imgHist(k) = imgHist(k) + avgBinIncr;      
    end
  end
end
 
% this loops redistributes the remaining pixels, one pixel at a time
k = 1;
while (totalExcess ~= 0)
  %keep increasing the step as fewer and fewer pixels remain for
  %the redistribution (spread them evenly)
  stepSize = max(floor(numBins/totalExcess),1);
  for m=k:stepSize:numBins
    if imgHist(m) < clipLimit
      imgHist(m) = imgHist(m)+1;
      totalExcess = totalExcess - 1; %reduce excess
      if totalExcess == 0
        break;
      end
    end
  end
  
  k = k+1; %prevent from always placing the pixels in bin #1
  if k > numBins % start over if numBins was reached
    k = 1;
  end
end

CLAHE和AHE中另一個重要的問題：插值。

將影象進行分塊處理，若每塊中的畫素點僅通過該塊中的對映函式進行變換，則會導致最終影象呈塊狀效應：

為了解決這個問題，我們需要利用插值運算，也就是每個畫素點出的值由它周圍4個子塊的對映函式值進行雙線性插值得到，如下圖：

上圖中，為了求藍色畫素點處的值，需要利用它周圍四個子塊的對映函式分別做變換得到四個對映值，再對這四個值做雙線性插值即可。

當然對於邊界處的畫素點則不是通過四個子塊進行插值，如上圖紅色畫素點直接以一個子塊的對映函式做變換，綠色畫素則以兩個子塊做對映函式做線性插值。這裡講的邊界處畫素是指落在影象左上角，左下角、右上角，右下角的四個子塊中心畫素點圍成的四邊形之外的畫素。如下圖，將影象分為8x8子塊，邊界畫素即落在灰色區域的畫素點。

利用插值對影象進行處理的整體架構如下：

for (Y = 0; Y <= TileY; Y++) //TileY為Y方向網格數
		{
			if (Y == 0) 
			{  
				SubY = TileYDim >> 1;  YU = 0; YB = 0;
			}
			else if (Y == TileY) 
			{   
				SubY = TileYDim >> 1;    YU = TileY-1;  YB = YU;
			}
			else 
			{  
				SubY = TileYDim; YU = Y - 1; YB = Y;
			}
			for (X = 0; X <= TileX; X++) //TileX為X方向網格數
			{
				if (X == 0) 
				{   
					SubX = TileXDim >> 1; XL = 0; XR = 0;
				}
				else if (X == TileX)
				{   
					SubX = TileXDim >> 1;  XL = TileX - 1; XR = XL;
				}
				else 
				{   
					SubX = TileXDim; XL = X - 1; XR = X;
				}
				MapLU = &pMapArray[numBins * (YU * TileX + XL)];//左上角對映函式
				MapRU = &pMapArray[numBins * (YU * TileX + XR)];//右上角對映函式
				MapLB = &pMapArray[numBins * (YB * TileX + XL)];//左下角對映函式
				MapRB = &pMapArray[numBins * (YB * TileX + XR)];//右下角對映函式		
				Interpolate(pImPointer,Stride,Channel,MapLU,MapRU,MapLB,MapRB,SubX,SubY,aLUT);//插值
				pImPointer += SubX;          
			}
			pImPointer+=(SubY-1)*Stride;
		}

通過雙線性插值可以基本消除塊狀效應：

對於彩色影象，三通處理分開處理會導致嚴重的偏色，故我們可以將其進行顏色空間轉換（如RGB轉為HSV），然後僅對亮度分量處理，再反變換回RGB空間。不過網上有高手將R、G、B統一處理[2]（也就相當於把一個畫素點拆成三個畫素點），這樣得到的效果也不錯，而且省去了顏色空間轉換的時間，我們這裡也仿照他來吧：

另外，CLAHE對霧天影象處理效果也不錯：

至於程式設計，我基本就是翻譯adaphisteq.m，另外還有一些參考資源：CLAHE程式碼（MATLAB）

參考：