取石子游戲

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Problem Description

有兩堆石子，數量任意，可以不同。遊戲開始由兩個人輪流取石子。遊戲規定，每次有兩種不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在兩堆中同時取走相同數量的石子。最後把石子全部取完者為勝者。現在給出初始的兩堆石子的數目，如果輪到你先取，假設雙方都採取最好的策略，問最後你是勝者還是敗者。

Input

輸入包含若干行，表示若干種石子的初始情況，其中每一行包含兩個非負整數a和b，表示兩堆石子的數目，a和b都不大於1,000,000,000。

Output

輸出對應也有若干行，每行包含一個數字1或0，如果最後你是勝者，則為1，反之，則為0。

Sample Input

2 1
8 4
4 7

Sample Output

0
1
0

Source

NOI

解題思路：

這道題就是完完全全的威佐夫博弈，其實關於博弈論的內容，接觸的還是很有限的，在這裡，我只簡單說下並得出結論，具體的證明很繁瑣，而且網上很多，比較全面的就是百度百科上那個(具體證明)：

威佐夫博弈（Wythoff Game）：有兩堆各若干個物品，兩個人輪流從某一堆或同時從兩堆中取同樣多的物品，規定每次至少取一個，多者不限，最後取光者得勝

。

這種情況下是頗為複雜的。我們用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，...,n)表示兩堆物品的數量並稱其為局勢，如果甲面對（0，0），那麼甲已經輸了，這種局勢我們稱為奇異局勢。前幾個奇異局勢是（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。

可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出現過的最小自然數,而 bk= ak + k。也就是說，當a(k)滿足a(k)=k*(1+sqrt(5))/2.0，b(k)>a(k)時，就是必輸態。 原始碼：

/*******************************
    威佐夫博弈
    a(k)=k*(1+sqrt(5))/2.0
    b(k)=a(k)+k；
*******************************/
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
    int a,b;
    while(cin>>a>>b)
    {
        if(a>b)
            swap(a,b);
        int k=b-a;
        if(a==(int)(k*(1+sqrt(5))/2.0))
            cout<<0<<endl;
        else
            cout<<1<<endl;
    }
    return 0;
}