Problem

N行M列，共N*M個攤位，其中有T個是有價值的（即喜愛的）。每次可以交換相鄰兩個攤位（每一行或每一列最後一個位置也算相鄰）。現在想要各行中有價值的攤位數相同，各列中有價值的攤位數也要相同。求最少的交換次數。

Solution

首先，同一列中的交換隻會影響行，同一行中的交換隻會影響列。所以我們可以分開考慮行與列這兩個問題。我做題時有一個疑問——空間結構會不會影響交換呢？如果兩列中在同一行均有喜愛攤位，是不可以交換的。emmm，自己畫個圖就會發現我多慮了。

那若是隻考慮行（或列），我們自然而然聯想到環形均分紙牌模型——每行（或列）原始所含有的喜愛攤位數量為初值，相鄰兩個行（或列）可以互相給，要求給的攤次最少。進而，設個未知數，列個方程，利用絕對值不等式得出結論，就可以用中位數解決了（hzwer學長在2656中已經寫過，就不再多說了）。複雜度O(nlogn + mlogm)。