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標準差、方差、協方差三者的表示意義

三者都是統計學中,對於樣本的集合描述。

定義公式

標準差:

方差:

協方差:

協方差相關係數:

數學實際含義

方差(Variance):用來度量隨機變數和其數學期望(即均值)之間的偏離程度。

標準差:方差開根號。

協方差:衡量兩個變數之間的變化方向關係。

方差、標準差、和協方差之間的聯絡與區別:

  • 方差和標準差都是對一組(一維)資料進行統計的,反映的是一維陣列的離散程度;而協方差是對2維資料進行的,反映的是2組資料之間的相關性。
  • 標準差和均值的量綱(單位)是一致的,在描述一個波動範圍時標準差比方差更方便。
  • 方差可以看成是協方差的一種特殊情況,即2組資料完全相同。
  • 協方差只表示線性相關的方向,取值正無窮到負無窮。
  • 協方差只是說明了線性相關的方向,說不能說明線性相關的程度,若衡量相關程度,則使用相關係數

Python numpy 程式碼實現: