資料結構演算法題/尋找陣列中唯一出現兩次的數
假設你有一個用1001個整陣列成的陣列，這些整數是任意排列的，但是你知道所有的整數都在1到1000(包括1000)之間。此外，除一個數字出現兩次外，其他所有數字只出現一次。假設你只能對這個陣列做一次處理，用一種演算法找出重複的那個數字。如果你在運算中使用了輔助的儲存方式，那麼你能找到不用這種方式的演算法嗎?
這道題目在四月份騰訊實習生的二面時候被問到，當時壓根就沒有時間準備演算法的東西，結果在那裡胡說八道了一大堆，結果可想而知，現在把解法給記錄下來。
第一種方法：
如果允許使用額外的空間，那就比較好吧，這些數，只有一個出現了兩次，其他都只出現一次，那麼，我們就用個數組來統計一下每個數出現的次數，在統計過程中，如果出現一個是出現2次的話，那麼毫無疑問，程式可以結束了，返回相應的數字即可。由於我們只需要遍歷陣列一次，所以時間複雜度是O(n)
優點：效率高
缺點：消耗的記憶體空間過大
關於空間的，本人在這裡有個疑問，如果有人能為我解惑，那麼將感激不敬。
空間複雜度到底是O(1)還是O(n)？我們定義的陣列是n個元素，所以我理所當然地覺得空間複雜度是O(n)，但是曾在一些書籍上面看到，由於n是確定的，所以相當於是恆量空間，所以空間複雜度是O(1)，到底是哪個我也不清楚，希望有人能為我解惑。
int FindRepeat(int a[])
{
int count[1000]={0};
for(int i=0;i<=1000;i++)
{
if(1==count[a[i]])
{
return a[i];
}
else
{
count[a[i]]++;
}
}
}
根據這種使用額外陣列做標記的方法，並且考慮到元素的特殊性，只有一個是出現了兩次，那麼我們其實可以不用統計次數，而是簡簡單單地做下標記即可，比如說，我們可以定義一個bool型的陣列，全部初始化為false，進行遍歷的時候，相應的元素如果出現就將其設定為true，當一個標記是true，卻再次掃描到該元素的時候，那麼則該元素出現了兩次了，一個bool型佔用的記憶體空間是一個位元組，而int型別佔用的記憶體是4個位元組，這樣子，佔用的空間已經大大地減少了。那麼是否還有類似的辦法，但是佔用的記憶體空間更少的呢？true和false僅僅只是兩個值，考慮到計算機的位，無非也就0,1兩種值，所以我們可以使用位來進行標記，於是便要使用到了點陣圖資料結構這種東西了（關於點陣圖資料結構，我前面有一篇文章，可以參考參考）1000位，8位就是一個位元組，1000位等於125位元組，所以可用32個int型別來表示，這樣子記憶體空間已經大大減少了。
第二種方法：
雖然第一種解法到最後我們能大大地減少記憶體空間，不過還是佔用了一定的記憶體空間，面試中面試官估計還是不會這麼善罷甘休的，肯定希望我們再減少空間的使用。第二種方法主要用到的是數學的知識，1001個數，有一個出現了兩次，那麼我把這1001個數加起來，用和減去1到1000的和，很明顯，差就是出現了兩次的那個數了。
int FindRepeat(int a[])
{
int sum1=0,sum2=0;
for(int i=0;i<=1000;i++)
{
sum1+=a[i];
}
for(int j=1;j<=1000;j++)
{
sum2+=j;
}
return sum1-sum2;
}
這種方法使用了兩次for迴圈，很明顯時間複雜度是O(n+n)，也就是O(n)，這樣子就可以在很少使用記憶體空間的情況下，而且線上性時間內找出重複的數了。當然，這個演算法還可以優化下，考慮1到1000的和，由於1到1000是一個等差數列，所以我們可以用公式計算sum2=1001*1000/2計算1到1000的和，這樣子就去掉了第二個迴圈了，當然，時間複雜度還是沒有改變，依然是O(n)
優點：記憶體空間消耗很少，
缺點：由於這種方法要完全遍歷陣列，所以效率要低於第一種方法，除非很不巧，重複是出現在最末尾。
第三種方法：
這種方法主要使用到了位運算，其實位運算有很多有用的性質，只是為人們所不熟悉罷了。
這裡主要用到的是異或運算的性質，a^a^b=b，以及異或運算滿足結合律和交換律
將1001個數進行異或，結果與1到1000異或的結果進行異或，得到的值即為所求。
看個簡單的例子吧
1,2,3,4,4,5
1,2,3,4,5
看出玄機了吧，其實就是相當於我們手動為第一個陣列構造一個副本，以便發揮a^a^b=b的性質。
int a[7]={1,4,5,6,2,3,5};
int i=0,j=0;
int b[6]={1,4,6,2,3,5};
int temp=a[0];
for(i=1;i<7;++i){
temp=temp^a[i];
}
int temp2=b[0];
for(j=1;j<6;++j){
temp2=temp2^a[j];
}
int result = temp^temp2;
cout<<"result:"<<result;