連結：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6053

hdu6053 TrickGCD

題目解析：

令sum[k]為k能夠出現的個數
eg：
Input
3
6 6 9
各個數字出現的情況
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
      7
      8
      9
ans=f[2]+f[3]+f[5]-f[6]
f[2]:
sum[2]=3,sum[4]=3,sum[6]=3,sum[8]=1;
2 2 2
4 4 4
6 6 6
      8

f[2]=(1^0)*(2^0)*(3^2)*(4^1)///註釋1處

程式碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
typedef long long LL;
const LL mod=1e9+7;
using namespace std;
const LL maxn=1e5+5;
LL num[maxn],sum[maxn];
LL prime[maxn],mu[maxn];
bool check[maxn];
LL quick(LL a,LL b)
{
    LL c=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            c=(a*c)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return c;
}
void Init()
{
    memset(check,false,sizeof(check));
    LL cnt=0;
    for(LL i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if(!check[i])
        {
            mu[i]=-1;
            prime[cnt++]=i;
        }
        for(LL j=0;j<cnt&&i*prime[j]<=maxn;j++)
        {
            check[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            else
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
}
int main()
{
    LL t,n,x,minx,maxx,cas=1;
    Init();
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        minx=999999,maxx=-1;
        memset(num,0,sizeof(num));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(LL i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",&x);
            num[x]++;
            minx=min(x,minx);
            maxx=max(x,maxx);
        }
        for(LL i=maxx;i>=1;i--)
            sum[i]+=sum[i+1]+num[i];
        LL s,cnt,tt,ans=0;
        for(LL i=2;i<=minx;i++)
        {
           cnt=1;
           tt=-mu[i];
           for(LL j=i;j<=maxx;j+=i)
           {
               tt=(tt*quick(cnt++,sum[j]-sum[j+i]))%mod;//註釋1
           }
           ans=(ans+tt+mod)%mod;
        }
        cout<<"Case #"<<cas++<<": "<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}