全國青少年計算機程式設計大賽究竟何時創辦？
字首與字尾為何混淆不清？
Catalan數到底表示什麼？
是什麼讓一臺只有紅藍兩色球的抽獎機如此火爆？
關機的手機究竟能否帶進考場？
負權迴路與Dijkstra演算法有什麼不為人知的關係？
圖靈獎到底是哪方設立？
四人郊遊為何只有兩人如約？
是什麼讓++cnt陷入無意義的迴圈？
雙向連結串列究竟是何方神聖？
小豬又為何在兩家商店間因鉅額消費徘徊不定？

歡迎來到第二十四屆NOIP！

先放答案。

初賽開心涼涼，差點AFO。
今年分數線格外低，似乎又多加了100多臺電腦，把我救活了。。。

一、單項選擇題（共10 題，每題2 分，共計20 分；每題有且僅有一個正確選項）

1. 下列四個不同進位制的數中，與其它三項數值上不相等的是（ ）。
   A. (269)16
   B. (617)10
   C. (1151)8
   D. (1001101011)2

D 水題

2. 下列屬於解釋執行的程式設計語言是（ ）。
   A. C
   B. C++
   C. Pascal
   D. Python

D 水題

3. 中國計算機學會於（ ）年創辦全國青少年計算機程式設計競賽。
   A. 1983
   B. 1984
   C. 1985
   D. 1986

B 毒瘤題

4. 設根節點深度為0，一棵深度為h 的滿k（k>1）叉樹，即除最後一層無任何子節點外，每一層上的所有結點都有k 個子結點的樹，共有（ ）個結點。
   A. $(k^h$
   +1−1)/(k−1)(k ^{h+1} - 1) / (k - 1)
   B. $k^{ h-1}$
   C. $k^h$
   D. $(k^{ h-1}) / (k - 1)$

A 這題我直接帶進去試的，取了點巧

5. 設某演算法的時間複雜度函式的遞推方程是T(n) = T(n - 1) + n（n 為正整數）及T(0) = 1，則該演算法的時間複雜度為（ ）。
   A. O(log n) B. O(n log n) C. O(n) D. O($n^2$)

D
這不是NOIP2015初賽原題嗎？幾乎一模一樣。
T(n)=T(n-1)+n
T(n-1)=T(n-2)+n-1
…
T(2)=T(1)+2
T(1)=T(0)+1
左右加起來
T(n)=T(1)+$\frac{n}{}$

(n+1)2\frac{n(n+1)}2
所以時間複雜度O($n^2$)

6. 表示式a * d - b * c 的字首形式是（ ）。
   A. a d * b c * -
   B. - * a d * b c
   C. a * d - b * c
   D. - * * a d b c

B 水題

7. 在一條長度為1 的線段上隨機取兩個點，則以這兩個點為端點的線段的期望長度是（ ）。
   A. 1 / 2
   B. 1 / 3
   C. 2 / 3
   D. 3 / 5

B 其實我也不會做

8. 關於Catalan 數Cn = (2n)! / (n + 1)! / n！，下列說法中錯誤的是（ ）。
   A. Cn 表示有n + 1 個結點的不同形態的二叉樹的個數。
   B. Cn 表示含n 對括號的合法括號序列的個數。
   C. Cn 表示長度為n 的入棧序列對應的合法出棧序列個數。
   D. Cn 表示通過連線頂點而將n + 2 邊的凸多邊形分成三角形的方法個數。

A 常識

9. 假設一臺抽獎機中有紅、藍兩色的球，任意時刻按下抽獎按鈕，都會等概率獲得紅球或藍球之一。有足夠多的人每人都用這臺抽獎機抽獎，假如他們的策略均為：抽中藍球則繼續抽球，抽中紅球則停止。最後每個人都把自己獲得的所有球放到一個大箱子裡，最終大箱子裡的紅球與藍球的比例接近於（ ）。
   A. 1 : 2
   B. 2 : 1
   C. 1 : 3
   D. 1 : 1

D 結論還是比較有趣的

10. 為了統計一個非負整數的二進位制形式中1 的個數，程式碼如下：

int CountBit(int x)
{
     int ret = 0;
     while (x)
 {
     ret++;
     ________;
 }
 return ret;
}

則空格內要填入的語句是（ ）。
A. x >>= 1
B. x &= x - 1
C. x |= x >> 1
D. x <<= 1

B 常識

二、不定項選擇題（共5 題，每題2 分，共計10 分；每題有一個或多個正確選項，多選或少選均不得分）

1. NOIP 初賽中，選手可以帶入考場的有（ ）。
   A. 筆
   B. 橡皮
   C. 手機（關機）
   D. 草稿紙

AB 常識

2. 2-3 樹是一種特殊的樹，它滿足兩個條件：
   （1）每個內部結點有兩個或三個子結點；
   （2）所有的葉結點到根的路徑長度相同。
   如果一棵2-3 樹有10 個葉結點，那麼它可能有（ ）個非葉結點。
   A. 5
   B. 6
   C. 7
   D. 8

CD 隨便畫一棵樹就知道了

3. 下列關於最短路演算法的說法正確的有（ ）。
   A. 當圖中不存在負權迴路但是存在負權邊時，Dijkstra 演算法不一定能求出源點到所有點的最短路。
   B. 當圖中不存在負權邊時，呼叫多次Dijkstra 演算法能求出每對頂點間最短路徑。
   C. 圖中存在負權迴路時，呼叫一次Dijkstra 演算法也一定能求出源點到所有點的最短路。
   D. 當圖中不存在負權邊時，呼叫一次Dijkstra 演算法不能用於每對頂點間最短路計算。

ABD 常識

4. 下列說法中，是樹的性質的有（ ）。
   A. 無環
   B. 任意兩個結點之間有且只有一條簡單路徑
   C. 有且只有一個簡單環
   D. 邊的數目恰是頂點數目減1

ABD 常識

5. 下列關於圖靈獎的說法中，正確的有（ ）。
   A. 圖靈獎是由電氣和電子工程師協會（IEEE）設立的。
   B. 目前獲得該獎項的華人學者只有姚期智教授一人。
   C. 其名稱取自電腦科學的先驅、英國科學家艾倫·麥席森·圖靈。
   D. 它是計算機界最負盛名、最崇高的一個獎項，有“計算機界的諾貝爾獎”之稱。

BCD 明顯我不知道B是什麼鬼

三、問題求解（共2 題，每題5 分，共計10 分）

1. 甲乙丙丁四人在考慮週末要不要外出郊遊。
   已知①如果週末下雨，並且乙不去，則甲一定不去；②如果乙去，則丁一定去；③如果丙去，則丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，則丙一定不去。如果週末丙去了，則甲________（去了/沒去）(1 分)，乙________（去了/沒去）(1 分)，丁________（去了/沒去）(1 分)，週末________（下雨/沒下雨）(2 分)。

去了/沒去/沒去/沒下雨 邏輯題，隨便搞一搞就好了

2. 方程 a*b = (a or b) * (a and b)，在 a,b 都取 [0, 31] 中的整數時，共有_____組解。（*表示乘法；or 表示按位或運算；and 表示按位與運算）

454 不會做，題解是$copy$的
首先如果b是a的子集，那麼條件必然成立。然後手動簡單玩一下，發現只有1位和2位情況存在特例。手動找到這些的答案即可。
科學的解釋是：設a and b=x,a xor x=y,b xor x=z，則(x+y)(x+z)=x(x+y+z)，即yz=0，即a and b=a或a and b=b

後面就不說了，也就靠自己了。
感覺很失敗啊。