機器學習（四）——最小二乘（Least squares）
藉助舉證導數的工具，現在讓我們繼續以封閉的形式找到θ的值，使得J(θ)最小化。我們從用矩陣向量表示法重寫J開始。
給定一個訓練集，設計矩陣X為mxn矩陣，(實際上是mx（n+1），如果我們包括攔截項)，其中每一行為訓練樣本的輸入值：
另外，讓
現在，由於
因此，利用一個向量z的的性質，即
下面給出一些矩陣之間的關係，不做證明：
最後，為了最小化J，讓我們找出它與θ有關的導數。結合方程(2)和(3)，我們發現
因此：
在上面推導過程的第三步中，我們用到了一個定理，即一個實數的跡是它本身；第四步用到了 trA=trATtrA=trAT 這個定理，最後一項不含 θ
因此，最小化 J(θ)J(θ) 的 θθ 的閉式解（解析解）如下：
如何使用等式（5），下面給出了說明：
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