核函式的數學要求
核函式有嚴格的數學要求，所以設計一個核函式是很困難的。K(x,z)是正定核的充要條件是：K（x,z）對應的Gram矩陣實半正定矩陣。
Gram矩陣：矩陣對應點的內積。K^TK, KK^T
半正定矩陣：設A是實對稱矩陣。如果對任意的實非零列矩陣X有X^TAX≥0，就稱A為半正定矩陣。
當檢驗一個K是否為正定核函式，要對任意有限輸入集{x_i…}驗證K對應的Gram矩陣實是否為半正定矩陣。
參考：統計學習方法（李航）

LIBSVM中提供的核函式
線性核函式
多項式核函式
RBF核函式（高斯核函式）
sigmoid核函式

首先介紹下與核函式相對應的引數：
1）對於線性核函式，沒有專門需要設定的引數
2）對於多項式核函式，有三個引數。-d用來設定多項式核函式的最高此項次數，也就是公式中的d，預設值是3。-g用來設定核函式中的gamma引數設定，也就是公式中的第一個r(gamma)，預設值是1/k（k是類別數）。-r用來設定核函式中的coef0，也就是公式中的第二個r，預設值是0。
3）對於RBF核函式，有一個引數。-g用來設定核函式中的gamma引數設定，也就是公式中的第一個r(gamma)，預設值是1/k（k是類別數）。
4）對於sigmoid核函式，有兩個引數。-g用來設定核函式中的gamma引數設定，也就是公式中的第一個r(gamma)，預設值是1/k（k是類別數）。-r用來設定核函式中的coef0，也就是公式中的第二個r，預設值是0。

核函式的選取
可根據專家先驗知識預先選定核函式，或者採用交叉驗證，試用不同核函式。或者，採用混合核函式的方法，將不同的核函式結合起來。