微積分：常用公式、微分方程、級數

阿新 • • 發佈：2019-01-11

微積分

直觀地說，對於一個給定的正實值函式，在一個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。積分的一個嚴格的數學定義由波恩哈德·黎曼給出（參見條目“黎曼積分”）。

一．基本初等函式求導公式

函式的和、差、積、商的求導法則

反函式求導法則

複合函式求導法則

二、基本積分表

常用湊微分公式

分部積分

不定積分的分部積分

[分部積分法]

定積分的分部積分

微分方程

級數收斂與發散

發散級數

收斂級數

微分中值定理

令f(x){\displaystyle f(x)} $f(x)$ 為連續且光滑，任取其上兩點(a,f(a)){\displaystyle (a,f(a))} $(a, f(a))$ 與(b,f(b)){\displaystyle (b,f(b))}

$(b, f(b))$ ， $a < b$ ，那麼在這兩端點之間必定存在一點 $(c, f(c)), a < c < b$ ，使得過c的切線斜率等於該二端點割線的斜率，即 $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ 。

ref:

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