貝葉斯分類的先導知識

條件概率

所謂條件概率，它是指某事件B發生的條件下，求另一事件A的概率，記為P(A|B)$P(A|B)$，它與P(A)$P(A)$是不同的兩類概率。

舉例： 考察有兩個小孩的家庭， 其樣本空間為Ω=[bb,bg,gb,gg]$\mathrm{\Omega }=[bb,bg,gb,gg]$, 其中b 代表男孩，g代表女孩，bg表示大的是男孩、小的是女孩，其它點可類似說明

在Ω$\mathrm{\Omega }$ 中4個樣本點等可能的情況下，我們來討論一些事件的概率。

1. 事件 A = “家中至少有一個女孩”發生的概率為
   P(A)=34$$P(A)=\frac{3}{4}$$
2. 若已知事件 B = “家中至少有一個男孩” 發生， 再求事件 A 發生的概率為
   P
   (A|B)=23$$P(A|B)=\frac{2}{3}$$
   這是因為事件B的發生，排除了gg發生的可能。這是樣本空間Ω$\mathrm{\Omega }$也隨之改為ΩB=[bb,bg,gb]${\mathrm{\Omega }}_B=[bb,bg,gb]$ ， 而在ΩB${\mathrm{\Omega }}_B$中事件A中只含2個樣本點，故P(A|B)=23$P(A|B)=\frac{2}{3}$。這就是條件概率，它與無條件概率P(A)$P(A)$是不同的兩個概念。
3. 若對上述條件概率的分子分母各除以4， 則可得
   P(A|B)=P(AB)P(B)=2/43/4$$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{2/4}{3/4}$$
   其中交事件AB = “家中既有男孩又有女孩”。這個關係具有一般性，也就是說，條件概率是兩個無條件概率之商。

全概率公式

全概率是概率論中一個重要的公式， 它提供了計算複雜事件概率的一條有效途徑，使一個複雜事件的概率計算問題化簡就繁。

性質：設B1,B2,...,Bn$B_1,B_2,...,B_n$為樣本空間Ω$\mathrm{\Omega }$的一個分割，即B1,B2,..,Bn$B_1,B_2,..,B_n$互補相容，且⋃ni=1Bi=Ω$\bigcup _{i=1}^n{B}_i=\mathrm{\Omega }$，如果P(Bi)>0$P(B_i)>0$, i = 1, 2, ..n, 對任一事件A有