來源：https://zhidao.baidu.com/question/305821710.html?qbl=relate_question_0&word=r%28A%29%3Dr%28A%A1%E4A%29

這類問題可用證明齊次線性方程組同解的方法
顯然,  AX=0 的解都是 A'AX=0 的解.
反之, 若X1是 A'AX=0的解
則 A'AX1=0
所以 X1'A'AX1=0
故  (AX1)'(AX1)=0
所以有 AX1=0
即  A'AX=0 的解是 AX=0 的解
故 AX=0 與 A'AX=0 同解
所以 r(A) = r(A'A).

同理有 r(A') = r((A')'A') = r(AA')
而 r(A') = r(A)
所以 r(A)=r(A'A)=r(AA').

參考：

《高等代數學》（教材 復旦第二版）（姚慕生）複習題三第17、19題