戰場由若干單位正方形積木組成。積木佔據了連續的若干列，且圖形周長等於它最小包圍矩形的周長。假設戰場的圖形周長為p，一共有多少種可能的戰場？

戰場不能恰好為一個矩形。

例如，p<8時沒有符合要求的戰場，p=8時有2種戰場：

p=10有9種戰場：

要求輸出方案總數模987654321的值。

7

8

9

10

0

0

2

0

9

Hint

思路：

根據題目意思可以得知這是一道找規律求遞推公式的題目，所以，需要從前往後推，憑空想象只能是浪費時間。

分析：

n=4      戰場數目為1(圖形即一個單位正方形)

n=6     戰場數目為2(圖形為兩個單位正方形橫著排列與豎著排列兩種)

n=8     戰場數目為5

奇數無解

以上數目都是包括組成圖形為矩形的，最後要減去這些數目。

從以上題目給出的圖和已經得出的結論嘗試推導遞推公式，周長為n的一個圖形如果左邊有一個單個的正方形，減去他就是周長n-2的一個圖形，同理右邊與最上方

也是這個道理，而左右各減去一個正方形即為周長n-4的圖形  這裡發現n-4的圖形包括在n-2中重複了，故遞推公式為  f(n)=3*f(n-2)-f(n-4);

現在的問題是如何求得f(n).

這裡用到了斐波拉契數列進行輔助。

在Fibonacci整數序列中，對於n≥2，F ₀ = 0，F ₁ = 1，F _n = F _n -1 + F _n -2。例如，斐波那契序列的前十項是：

0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，...

斐波納契序列的另一個公式是

。

求斐波拉契數列的f(n)我們用到了矩陣快速冪，而這道題同樣的也可以運用 矩陣快速冪進行求解，所以可以得知公式f的第一項為n=4, 後面的隨即求出。然後如何把這個

遞推公式與斐波拉契數列的遞推公式聯絡起來，思考與觀察後可以猜測f(n)(n>=4)=F(n-4+1)，所以可以先令m=n-4,求得pow(m)，然後返回F(m+1)即為所求的的值KK1（

沒有減去組成恰好為一個矩形的個數），所以還要求出一個公式為n/2-1,代表的是邊長為n的矩形由1*1的正方形組成總共有多少種組成方法，所以最後所求的答案為

KK1-n/2+1.

PS:第一道矩陣非常規題，自己還差的太遠，想了五個小時，一開始思路就錯了，難點在於斐波拉契數列 的聯絡。吸取教訓，繼續。

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 987654321
struct ju
{
    ll m[2][2];
}ans,base;
ju multi(ju a,ju b)
{
    ll temp[2][2];
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        for(int j=0;j<2;j++)
        {
            temp[i][j]=a.m[i][j];
        }

    }
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        for(int j=0;j<2;j++)
        {
            a.m[i][j]=0;
            for(int w=0;w<2;w++)
                a.m[i][j]+=(temp[i][w]*b.m[j][w])%mod;
        }
    }
    return a;
}
int pow(int n)
{
    base.m[0][0] = base.m[0][1] = base.m[1][0] = 1;
    base.m[1][1] = 0;
    ans.m[0][0] = ans.m[1][1] = 1;  // ans 初始化為單位矩陣
    ans.m[0][1] = ans.m[1][0] = 0;
    //n-=4;
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            ans=multi(base,ans);
        }
        base=multi(base,base);
        n>>=1;
    }
    return ans.m[0][0];
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)&&n!=0)
    {
        if(n<8||n&1) printf("0\n");
        else
        {
            ll kk1=(pow(n-4)-n/2+1)%mod;
            if(kk1<0) kk1+=mod;
            printf("%lld\n",kk1%mod);
        }
    }
    return 0;
}