對COMP20003中的Priority queue部分進行總結。圖片來自於COMP20003

queue佇列，顧名思義特點先進先出

priority queue優先佇列，出來的順序按照優先順序priority大小，越大（小）的先pop。

普通的方法：

　　Unsorted array:

　　　　Construct: O(n)

　　　　Get highest priority: O(n)

　　Sorted array:

　　　　Construct: O(n²)

　　　　Get highest priority: O(1)

使用堆heap方法則可以：

　　　　Construct：O(n)

　　　　Get hishest priority: O(1)

　　heap data structre: 完全樹的陣列(指標)形式（不一定是二叉樹）。其每個節點滿足優先順序高於它的子節點。 本文主要講binary heap形式的。

　　從根節點開始編號放入陣列中，為了後續操作方便，可以將陣列[0]空出不用，從1開始（如上圖，下面的文字敘述也按從1開始，將陣列叫做A），因為完全樹的關係,如果一個節點是A[i]，則它的兩個子節點則是A[2 * i]和A[2 * i + 1]。

　　假定優先順序越高越靠前，則第一個節點是（優先順序）最大的，之後的都比它小，但左子樹上的點和右子樹上的點大小關係並不確定。

　　當pop時，將第一個節點排出，將最後一個節點放到第一個節點的位置，然後從第一個節點位置開始進行downHeap操作修復堆(使得每個節點滿足優先順序高於它的子節點)。

　　當push時，將新插入的節點接在末尾，從末尾開始進行upHeap操作修復堆（使得每個節點滿足優先順序高於它的子節點）。

　　downHeap：從指定節點位置A[i]開始，與其兩個子節點A[2 * i]和A[2 * i + 1]進行優先順序比較（或與兩個子節點中較大的那個進行比較）,如果是A[i]最大，則停止，如果不是，則和較大的那個子節點交換位置，再繼續與子節點進行比較，直到沒有子節點時停止。

　　upHeap：從指定位置A[i]開始，與其根節點A[i / 2]進行比較，如果根節點大，則停止，否則交換位置繼續與根節點比較，直到沒有根節點為止。

　　兩種建堆方法：

　　　　1.插入一個節點，進行一次upHeap操作修復堆。   總複雜度O(nlogn)

　　　　2.將全部節點插入後，從A[n / 2]到A[1]進行upHeap操作修復堆，即heapSort。看似複雜度還是O(nlogn)，但實際上是O(n)，因為只有一半的節點需要進行upHeap操作且只有A[1]的upHeap是O(logn)，數學證明不懂，以後看看有沒有時間補吧。。。

我的程式碼：

　　https://raw.githubusercontent.com/Will-Zhu-27/Algorithms-and-Data-Structures/master/priorityQueue.c

　　https://raw.githubusercontent.com/Will-Zhu-27/Algorithms-and-Data-Structures/master/priorityQueue.h