本篇思維導圖

線性濾波器

線性濾波器的主要策略是用不同的加權模式計算畫素加權和，以尋找不同的影象模式

1.線性濾波和卷積

• 二維卷積公式：Rij=∑u,vHi−u,j−vFu,v,使用卷積核H將圖像F卷積到域R
• 幾種常見的線性濾波：平均平滑、高斯平滑、導數和有限差分

2.移不變線性系統

2.1 三大性質

• 疊加性
• 按比例縮放
• 位移不變性

2.2 離散卷積和連續卷積的性質

• 對稱的: (g∗h)(x)=(h∗g)(x)
• 可結合的: (f∗(g∗h))=((f∗g)∗h)

2.3 離散卷積的邊緣效應

在邊緣處計算有些畫素位置的卷積值時，需要虛擬並不存在的影象值,採用的策略有

• 忽略這些點
• 使用常數填充
• 使用其他方法填充影象

3 空間頻率和傅立葉變換

二維傅立葉變換：

效果圖：

4.取樣和摺疊失真

• 取樣

• 摺疊失真
  原始訊號中的高頻空間元素在取樣訊號中會表現為低頻元素，這種效應稱為摺疊失真

• 重取樣

5.濾波器與模板

濾波器對類似濾波器的模式元素有很強的響應

6.技術

6.1 歸一化相關和檢測

6.2 尺度和影象金字塔

影象金字塔是以金字塔形狀排列的解析度逐步降低，且來源於同一張原始圖的影象集合

1. 高斯金字塔
   在高斯金字塔中，每一層使用一個對稱的高斯核進行平滑，同時進行重取樣以獲得下一層
2. 多尺度表示
   *多尺度搜索：小影象模式
   *空間搜尋：在兩張圖片中找到對應點，由粗到精的匹配
   *特徵跟蹤：跟蹤特徵到較粗糙尺度，接收在較粗糙尺度下能找到對應的精細尺度特徵

區域性影象特徵

導致影象亮度劇烈變化的因素：

• 封閉輪廓線攜帶形狀資訊
• 反射率的劇烈變化攜帶紋理資訊
• 表面方向的劇烈變化也告訴我們形狀
• 光照的變化告訴我們光源的位置

1 計算影象梯度

∇I=(∂I∂x,∂I∂y)T

• 有限差分（影象梯度的近似）
  
  注：簡單的有限差分往往會對噪聲有較強的相應，解決的方法是先平滑影象再對它進行差分（可在畫素尺度上抑制噪聲）
• 高斯濾波器的導數
  ∂(Gσ∗∗I)∂x=(∂G
  σ∂x)∗∗I

2 表示影象梯度

• 兩種重要的影象梯度表示方法：計算邊緣、使用梯度方向
• 基於梯度的邊緣檢測器

3 找到角點（corner）和建立鄰域(blob)

3.1 找到角點

在角點處，應該有大的梯度並且在小的鄰域內，梯度的方向應該劇烈變化

Harris角點檢測器

• 原理：在角點視窗，影象高斯平滑後的二階導數矩陣H的兩個特徵值都比較大
• 公式：尋找下式的區域性極大值
  det(H)−k(trace(H)2)2,k是一個固定的尺度參數
• 特點：檢測器不受平移和旋轉影響

3.2 通過縮放和方向建立鄰域

• 使用角點檢測器獲得模式元素的位置、半徑和方向
  

• 使用高斯模糊影象的拉普拉斯變換（求二階導）獲得模式元素的位置、半徑和方向
  

4 使用SIFT和HoG特徵描述鄰域

• SIFT(Scale Invariant Feature Transform)特徵（是經典的尺度不變特徵）
  

• HOG(Histogram Of Gradient orientations)特徵（是SIFT特徵的一個重要變體）
  

紋理

1 什麼是紋理

紋理是一種廣泛存在，容易識別(對人而言)又很難定義的東西，紋理常常顯示出重複性，是物體識別的重要線索，也是材料性質的重要線索

2 區域性紋理表示

• 影象紋理通常由重複的元素(紋理基元)組成（是一組紋理基元按照某種方式重複形成的）

• 區域性紋理表示可以通過使用一組不同尺度的濾波器對影象濾波然後將結果進行綜合得到
  
  注：不同尺度的紋理濾波器通常是點狀和條狀

• 區域性紋理表示（紋理的濾波器響應）圖示
  
  注：在一點的紋理表示應該包含鄰近濾波器輸出的綜合，而不僅僅是它們自身的濾波器輸出

3 合併紋理表示（紋理識別）

• 向量量化和紋理：向量量化是從一個固定尺寸集中用數字表示在連續時空中的向量
• 使用K均值聚類進行向量量化
  

4 資料驅動的紋理表示（紋理合成）