基礎知識：

一、集合
1、若干個可確定、可分辨的物件構成的無序整體稱為集合（set），常用大寫英文字母A,B,C,X,Y,Z等表示。
例：

• R：“方程x^2-2=0的所有實數解”是集合。
• Q：“清華大學的所有學生”是集合。
• “很大的實數”不是集合。
• “清華大學的全體年輕教師”不是集合。

2、特點：

• 組成一個集合的條件是能夠明確的判斷任意一個物件是或者不是該集合的元素，二者必居其一。
• 集合中的元素沒有次序，一個集合中也沒有相同的元素，如果一個集合中出現若干個相同的元素，則將它們作為一個元素。即一個集合由它的元素所決定而與描述它列舉其元素的特定順序無關。
• 在同一個集合中的元素的諸元素並不一定存在確定的關係。
• 對於體系的嚴謹性，規定：對於任意集合A都有A∉A

3、使用形式化方法表示一個集合有兩種方式：
(1)外延表示法（列舉法）——逐個列出集合的元素，元素與元素之間用逗號“,”隔開， 並將所有元素寫在花括號“{ }”裡，
如：A={a,b,c}，B={0,1, …,10}， ={0, 1, 2, …}
(2) 內涵表示法（描述法）——假設 P(x) 是一個包含 x 的陳述句，表示 x 所具有的性質；對於每個確定的 x，可以明確斷定 P(x) 的正確與否。集合 {x|P(x)} 表示所有使 P(x) 為真的物件 x 所組成的集合，
如： Z+={x|x是正整數}，R={x|x^2-2=0且x是實數}

• 設A和B是兩個集合，如果A的任意一個元素都是B的元素，則稱A為B的子集（subset），稱B為A的超集（superset），記為A⊆B，讀作A包含於B。
• 設 A 和 B 是兩個集合，如果 A⊆B 且A≠B，則稱 A 為 B 的真子集（proper subset）。
  如果 A 是 B 的真子集，則集合 A 中的每一個元素都屬於 B，但集合 B 中至少有一個元素不屬於 A。
• 假設 A 是集合，A 的所有子集所組成的集合稱作 A的冪集（power set）， 記作P (A)，即 P (A) = { x | x⊆A }。
  例：
  A={a, b, c}，則P (A)={ ∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c},{a, b, c} }