狀壓dp的另一種形式
阿新 • • 發佈：2019-01-11
做的那麼多都是一些比較則麼說呢，都是在數網格一類的題目之中，這些題目有些有點固定的套路，而一些需要狀態壓縮的題目呢，則麼是真正對狀態轉移的考驗。
這道題呢，被徹底打臉了，以後一定要任性一點一道題做不出來就要堅持啃，不管你幹什麼，先a了再說。
但這道題我是真的傷，拿頭去寫估計也想不出來最後的解法。
第一眼，這不是很簡單的dp麼？設f[i]表示第i個狀態得到的最大價值那麼這個狀態就是由i這個狀態的所有子集所構成。當然本人哪想的出來什麼子集直接暴力枚舉了。
複雜度2^n^2^n沒錯這就是複雜度。只能的30分。
//#include<bits/stdc++.h>View Code#include<iostream> #include<iomanip> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<ctime> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<queue> #include<deque> #include<vector> #include<set> #include<bitset> #include<cctype> #include<utility> #include<map> #include<algorithm> #include<stack> using namespace std; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f; } inline void put(int x) { x<0?putchar('-'),x=-x:0; int num=0;char ch[50]; while(x)ch[++num]=x%10+'0',x/=10; num==0?putchar('0'):0; while(num)putchar(ch[num--]); putchar('\n');return; } const int maxn=17; int n,state,t=0; int v[1<<maxn];//v[i]表示第i個狀態的價值 int f[1<<maxn];//f[i]表示到達第i個狀態的最優解 void dfs(int x,int sum,int now) { if(now==x){f[x]=max(f[x],sum);return;} for(int i=1;i<=x;i++) { if(now&i)continue; dfs(x,sum+v[i],now|i); } } int main() { //freopen("1.in","r",stdin); n=read();state=(1<<n)-1; for(int i=1;i<=state;i++)v[i]=read(); dfs(state,0,0); //for(int i=1;i<=state;i++)dfs(i,0,0); put(f[state]); return 0; }
然後也沒心情聽那所謂的數學課，覺得是在浪費時間，學長也不講什麼那還不如自己學。
所以乾脆就一直想，然後一直沒想到優化的方法，然後叫了個學長幫我看看，康神看一眼就秒a了。
真的是強，幫我找出程式碼中TLE的原因的是wydalao 他說我的dfs應該列舉子集，對哦。
這是康神打的遞推列舉子集然後成功AC的程式碼，跑的挺快的。
//#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<iomanip> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<ctime> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<queue> #include<deque> #include<vector> #include<set> #include<bitset> #include<cctype> #include<utility> #include<map> #include<algorithm> #include<stack> using namespace std; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } inline void put(int x) { x<0?putchar('-'),x=-x:0; int num=0;char ch[50]; while(x)ch[++num]=x%10+'0',x/=10; num==0?putchar('0'):0; while(num)putchar(ch[num--]); putchar('\n');return; } const int maxn=17; int n,state,t=0; struct node{ int v; int num; }e[1<<maxn]; //v[i]表示第i個狀態的價值 int f[1<<maxn];//f[i]表示到達第i個狀態的最優解 int count(int x){ int res=0; for(;x;x>>=1){ if(x&1) res++; } return res; } bool cmp(node a,node b){ return a.num<b.num; } int main() { //freopen("1.in","r",stdin); n=read();state=(1<<n)-1; for(int i=1;i<=state;i++)f[i]=read(),e[i].v=i; for(int i=1;i<=state;i++)e[i].num=count(i); sort(e+1,e+state+1,cmp); for(int i=1;i<=state;i++){ int s=e[i].v; for(int s1=s;s1!=0;s1=s&(s1-1)){ int s2=s^s1; f[s]=max(f[s1]+f[s2],f[s]); } } //for(int i=1;i<=state;i++)dfs(i,0,0); put(f[state]); return 0; }View Code
細節處理也很對。敬佩三尺，真強啊。然後我十分的不服。
自己學了一下下列舉當前狀態的子集，怒打了一個記搜，也算是A了這道題，自己思考的程度很深了，這道題沒白費。
//#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<iomanip> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<ctime> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<queue> #include<deque> #include<vector> #include<set> #include<bitset> #include<cctype> #include<utility> #include<map> #include<algorithm> #include<stack> using namespace std; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } inline void put(int x) { x<0?putchar('-'),x=-x:0; int num=0;char ch[50]; while(x)ch[++num]=x%10+'0',x/=10; num==0?putchar('0'):0; while(num)putchar(ch[num--]); putchar('\n');return; } const int maxn=17; int n,state,t=0; int v[1<<maxn];//v[i]表示第i個狀態的價值 int f[1<<maxn];//f[i]表示到達第i個狀態的最優解 int dfs(int x) { if(f[x]!=0)return f[x]; for(int i=x;i;i=(i-1)&x) { if(i==x)continue; int s1=x^i; dfs(i);dfs(s1); f[x]=max(f[x],f[s1]+f[i]); } return f[x]=max(f[x],v[x]); } int main() { //freopen("1.in","r",stdin); n=read();state=(1<<n)-1; for(int i=1;i<=state;i++)v[i]=read(); dfs(state); put(f[state]); return 0; }View Code
程式碼中記搜和一些狀態初始值剛好形成巢狀關係，我也不知道自己則麼寫的把細節處理的這麼好，自己還是可以的。
學長的列舉子集方法比較難一點這裡不再贅述。放一下列舉子集的方法。
for(int i=x;i;i=(i-1)&x) { int s1^i; }
i是當前集合的子集，s1是當前集合的補集。這樣複雜度就大大降低了。
這道題的話也是很簡單自己想的了狀壓dp，但是狀態的設定和轉移打了幾個h都整不好，最後是qydalao教的，但是我不認同他的狀態轉移，但是a了就是事實。
//#include<bits/stdc++.h> #include<iomanip> #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<ctime> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<set> #include<bitset> #include<queue> #include<deque> #include<stack> #include<cctype> #include<utility> #include<algorithm> #include<map> #include<vector> #define INF 214748364 using namespace std; inline long long read() { long long x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } inline void put(long long x) { x<0?x=-x,putchar('-'):0; long long num=0;char ch[50]; while(x)ch[++num]=x%10+'0',x/=10; num==0?putchar('0'):0; while(num)putchar(ch[num--]); return; } const int MAXN=70000; int n,m; int f[1<<17];//f[i]表示第i個編碼形成所需要的最小次數。 char a[102][102],an[202]; int b[602],cnt=0,ans,maxx=10000000,sum=0,c[602],t=0; int p[18]={0,1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768}; int contrast(int x,int y) { int xx=0; while(1) { if(x==0&&y==0)break; if((x&1)!=(y&1))xx++; x=x>>1;y=y>>1; } return xx; } int main() { //freopen("1.in","r",stdin); m=read();n=read(); scanf("%s",an+1); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",a[i]+1); for(int i=m,j=1;i>=1;i--,j++)cnt+=an[i]=='1'?p[j]:0; for(int i=0;i<=(1<<m);i++)f[i]=INF; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=m,t=1;j>=1;j--,t++) { b[i]+=a[i][j]=='1'?p[t]:0; } } for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=n;j++) { f[b[i]^b[j]]=min(f[b[i]^b[j]],1); } f[b[i]]=2; } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<(1<<m);j++) { if(f[j]>1000000)continue; f[j^b[i]]=min(f[j^b[i]],f[j]+1); } for(int i=(1<<m)-1;i>=0;i--) { if(f[i]!=INF) { int u=contrast(cnt,i); if(u==maxx){if(f[i]<sum)sum=f[i],ans=i;if(f[i]==sum)ans=min(ans,i);} if(u<maxx){maxx=u;sum=f[i];ans=i;} } } put(sum);puts(""); while(ans) { if(ans&1)c[++t]=1; else c[++t]=0; ans=ans>>1; } if(t<m)t+=m-t; for(int i=t;i>=1;i--)put(c[i]); return 0; }View Code
關鍵是狀態轉移之處，最後的細節處理當然是簡單的了。
這道題是本人自己親自相出來的思路，那天可能太聰明瞭，導致推出了正解，看著資料範圍是狀壓。
也可以是狀壓，但是不免的是隨機化搜尋什麼的，模擬退火好像也可以A了這道題。
但是本人親自相出的思路那肯定是不一樣的。對思維的真實鍛鍊。
大體思路就是設f[i][j]表示第i個狀態到達了第j個節點所需費用的最小值。
那麼這樣的話考慮填表法得出，列舉當前狀態到達了哪個節點，由哪個節點到達這個節點的一堆狀態的轉移可以得出最優解。
自己的思路，AC了就是很爽呢。
//#include<bits/stdc++.h> #include<iomanip> #include<utility> #include<cctype> #include<vector> #include<deque> #include<map> #include<stack> #include<queue> #include<bitset> #include<set> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdio> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<string> #define INF 214748364.5 inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } inline void put(int x) { x<0?x=-x,putchar('-'):0; int num=0;char ch[50]; while(x)ch[++num]=x%10+'0',x/=10; num==0?putchar('0'):0; while(num)putchar(num--); putchar('\n');return; } const int MAXN=20; int n,s1,s2,w; double ans=INF,a[MAXN][MAXN]; int x[MAXN],y[MAXN]; int p[18]={0,1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,65536}; double f[1<<17][17];//f[i][j]表示達到第i個狀態時所在的節點那麼答案就是MIN{f[(1<<n)-1][j]}; int b[MAXN],t=0; double distance(int u1,int u2,int x1,int x2) { return sqrt(((u1-x1)*(u1-x1)*1.0+(u2-x2)*(u2-x2)*1.0)*1.0); } void getstate(int x) { int cnt=1; while(x) { if(x&1)b[++t]=cnt; x=x>>1;cnt++; } } double min(double x,double y){return x<y?x:y;} int main() { //freopen("1.in","r",stdin); n=read(); for(int i=1;i<=n;i++){x[i]=read();y[i]=read();} x[0]=read();y[0]=read(); for(int i=0;i<=(1<<n);i++)for(int j=0;j<=n;j++)f[i][j]=INF; f[0][0]=0; for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=0;j<=n;j++) a[i][j]=distance(x[i],y[i],x[j],y[j]); for(int i=1;i<(1<<n);i++) { t=0; getstate(i); for(int j=0;j<=t;j++) for(int k=0;k<=t;k++) { if(b[j]!=b[k])f[i][b[j]]=min(f[i][b[j]],f[i-p[b[j]]][b[k]]+a[b[k]][b[j]]); } } for(int i=0;i<=n;i++)ans=min(ans,f[(1<<n)-1][i]); printf("%.2lf",ans); return 0; }View Code
狀壓dp學的還行，自己dp的水平也在不斷上漲呢，覺得自己越來越強了。
加油！